已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

\(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

\(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

\(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

\(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(Q\)分别是棱\(D_{1}C_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)、\(BC\)的中点，点\(P\)在\(BD_{1}\)上且\(BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.\)则以下四个说法：

\(①MN/\!/\)平面\(APC\)；

\(②C_{1}Q/\!/\)平面\(APC\)；

\(③A\)、\(P\)、\(M\)三点共线；

\(④\)平面\(MNQ/\!/\)平面\(APC\)．

其中说法正确的是________．

已知直线\(l\bot \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\beta \)，则下列四个命题：

\(①\alpha /\!/\beta ⇒l\bot m\)；\(②\alpha \bot \beta ⇒l/\!/m\)；

\(③l/\!/m⇒\alpha \bot \beta \)；\(④l\bot m⇒\alpha /\!/\beta \)

其中正确命题的序号是_______．

\((1)\)一个正方体的体积为\(8\)\(c{{m}^{3}}\)，这个正方体的外接球的体积为___________\(c{{m}^{3}}\)．

\((2)\)集合\(A=\{x|{{x}^{2}}-3x-10\leqslant 0\}\)，\(B=\{x|m+1⩽x⩽2m−1\} \)，若\(A\bigcap B=B\)，则实数\(a\)的取值范围是_____．

\((3)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}(2a-1)x+7a-2,x > 1 \\ {a}^{x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,x\geqslant 1\end{cases} \)在\(R\)上单调递减，则实数\(a\)的取值范围是___________．

\((4)\)已知平面\(\alpha ,\beta \)，直线\(m,n\)，且\(m\bot \alpha \)，\(n\subseteq \beta \)给出下列四中说法：

\(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(m\bot n\)；      \(②\)若\(m\bot n\)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(③\)若\(m/\!/n\)，则\(\alpha \bot \beta \)；      \(④\)若\(\alpha \bot \beta \)，则\(m/\!/n\)；

以上说法正确的有________________．

\((1)\)已知抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点恰好是椭圆\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}=1(a < 0) \)的右焦点，则椭圆方程为__．

\((2)\)设抛物线\(C:{{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\)，直线\(l\)过\(F\)与\(C\)交于\(A,B\)两点，若\(|AF|=3|BF|\)，则\(l\)的方程为__________________．

\((3)\)已知\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列五个命题：

\(①\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，那么\(m⊥n\)；

\(②\)如果\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(m⊥n\)，那么\(α/\!/β\)；

\(③\)如果\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥n\)，那么\(α⊥β\)；

\(④\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(m⊥n\)，那么\(α/\!/β\)；

\(⑤\)如果\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(α∩β=n\)，那么\(m/\!/n\)．

其中正确的命题有__\(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)

\((4)\)在\(∆ABC \)中，角\(ABC \)的对边分别为\(abc \)，且满足条件\({b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}=bc=1 \)，\(\cos B\cos C=- \dfrac{1}{8} \)，则\(\triangle ABC\)的周长为_____

设\(l,m\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不重合的平面，给出下列四个命题：

\(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，\(l\bot \alpha \)，则\(l\bot \beta \)； \(②\)若\(l/\!/m\)，\(l\subset \alpha \)，\(m\subset \beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(③\)若\(m\bot \alpha \)，\(l\bot m\)，则\(l/\!/\alpha \)； \(④\)若\(\alpha \bot \beta \)，\(l\subset \alpha \)，\(m\subset \beta \)，则\(l\bot m\)．

其中真命题的序号为       ．