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          共50条信息

            • 1． 如图所示，正方体 \(ABCD\)\(-\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)的棱长为\(6\)，则以正方体 \(ABCD\)\(-\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)的中心为顶点，以平面 \(AB\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为______．

              难度：中等
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            • 2． 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是\((\)　　\()\)．
              A．\(1∶2\)
              B．\(2∶3\)
              C．\(1∶3\)
              D．\(1∶4\)
              难度：中等
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            • 3．

              已知\(A\)，\(B\)是球\(O\)的球面上两点，\(\angle AOB=90{}^\circ \)，\(C\)为该球面上的动点，若三棱锥\(OABC\)体积的最大值为\(36\)，则球\(O\)的表面积为\((\)    \()\)

              A．\(36\pi \)
              B．\(64\pi \)
              C．\(144\pi \)
              D．\(256\pi \)
              难度：中等
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            • 4．
              顶点在同一球面上的正四棱柱\(ABCD-A′B′C′D′\)中，\(AB=1\)，\(AA′= \sqrt {2}\)，则\(A\)、\(C\)两点间的球面距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{4}\)
              B．\( \dfrac {π}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}π\;}{4}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}π\;}{2}\)
              难度：中等
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            • 5． 过\(\triangle ABC\)所在平面\(\alpha \)外一点\(P\)，作\(PO\bot \alpha \)，垂足为\(O\)，连接\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)，则下列说法中正确的是 ___________\(.(\)将所有正确说法的序号填写在横线上\()\)
              \(①\)若\(PA=PB=PC\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心；
              \(②\)若\(PA=PB=PC\)，\(\angle C={{90}^{\circ }}\)，则点\(O\)为\(AB\)边的中点；
              \(③\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的垂心；
              \(④\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，\(AB=BC=CA\)，则\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的外心；

              \(⑤\)若点\(P\)到三条直线\(AB\)，\(BC\)，\(CA\)的距离全相等，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的内心．

              难度：中等
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            • 6．

              某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )


              A．\( \dfrac{1}{3}+π\)   
              B．\( \dfrac{2}{3}+π\)   
              C．\( \dfrac{1}{3}+2π\)    
              D．\( \dfrac{2}{3}+2π\)
              难度：中等
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            • 7．
              \(PA\)垂直于以\(AB\)为直径的圆所在的平面，\(C\)为圆上异于\(A\)、\(B\)的任一点，则下列关系不正确的是\((\)  \()\)．
              A．\(PA⊥BC\)
              B．\(BC⊥\)平面\(PAC\)
              C．\(AC⊥PB\)
              D．\(PC⊥BC\)
              难度：中等
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            • 8．

              四面体\(ABCD\)中，棱\(AB\)、\(AC\)、\(AD\)两两互相垂直，则顶点\(A\)在底面\(BCD\)上的正投影\(H\)为\({\triangle }{BCD}\)的\(({  })\)

              A．垂心
              B．重心
              C．外心
              D．内心
              难度：中等
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            • 9．

              \((1)\)已知角\(α \)的终边经过点\(N\left(-3,4\right) \)，则\(\cos α \)的值为_______________．

              \((2)\)已知点\(P \)在线段\(AB \)上，且\(\left| \overset{→}{AB}\right|=4\left| \overset{→}{AP}\right| \)，设\( \overset{→}{AP}=λ \overset{→}{PB} \)，则实数\(λ= \)       ．

              \((3)\)已知直三棱柱\(ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \)的\(6\)个顶点都在球\(O \)的球面上，若\(AB=3,AC=4,AB⊥AC,A{A}_{1}=12 \)，则球\(O \)的半径为______________．

              \((4)\)点\(A\left(0,2\right) \)是圆\(Q：{x}^{2}+{y}^{2}=16 \)内定点，\(B,C \)是这个圆上的两动点，若\(BA⊥CA \)，求\(BC \)中点\(M \)的轨迹方程为                 ．

              难度：中等
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            • 10．
              已知半径为\(5\)的球的两个平行截面的周长分别为\(6π\)和\(8π\)，则两平行截面间的距离是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(1\)或\(7\)
              D．\(2\)或\(6\)
              难度：中等
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