知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2014•永春县校级自主招生）如图，矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，点A在BD上的落点为点A′，折痕为DG，则AG的长为．

难度：中等

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2．已知梯形ABCD的上底AD=8cm，下底BC=15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE：EB=DF：FC=3：2，则EF= ．

难度：中等

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3．（2013•中山模拟）（几何证明选讲选做题）
如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，BC=15，那么AE= ．

难度：中等

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4．（2012•江门一模）（几何证明选讲选做题）
如图，E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点，其中CD=2AB，EF∥AB，若
EF
AB
=
CD
EF
，则
AE
ED
= ．

难度：中等

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5．如图，已知⊙O和⊙O₁内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O₁于点B，PC切⊙O₁于点C，且
PC
PA
=
2
2
，则⊙O₁和⊙O的半径的比值为多少？

难度：中等

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6．（2011秋•肇庆期末）（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，AE=4，那么BC= ．

难度：中等

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7．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上且DE∥BC，
S△ADE
S△ABC
=
4
9
，则
AE
EC
= ，
S△ADE
S△CDE
= ．

难度：中等

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8．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

难度：中等

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9．已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
．
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上．

难度：中等

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10．过直线l：5x-7y-70=0上的点P作椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的切线PM、PN，切点分别为M、N，连接MN．
（1）当点P在直线l上运动时，证明：直线MN恒过定点Q．
（2）当MN∥l时，定点Q平分线段MN．

难度：中等

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