知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ =（x_n ， y_n）到向量 $\text{[math]}$ =（x_n₊₁ ， y_n₊₁）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N^* ，已知 $\text{[math]}$ =（2，0），则 $\text{[math]}$ 的坐标为

难度：中等

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2．求椭圆C： $\text{[math]}$ =1在矩阵A= $\text{[math]}$ 对应的变换作用下所得的曲线的方程．

难度：中等

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3．已知a、b是实数，矩阵M=
a -
1
2
1
2
b
所对应的变换T将点（2，2）变成了点P′（
3
-1，
3
+1）．
（1）求实数a、b的值；
（2）求矩阵M的逆矩阵N．

难度：中等

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4．关于x，y的一元二次方程组
2x+3y=1
x-2y=2
的系数矩阵．

难度：中等

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5．已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，求矩阵A^﹣¹B．

难度：中等

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6．已知a，b∈R，且ab≠2，若矩阵M=
1 a
b 2
所对应的变换T把直线l：x-y=3变换为自身．
（1）求实数a，b的取值；
（2）若向量
β
=
-1
-2
，求M¹⁰
β
．

难度：中等

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7．已知线性变换T₁是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T₂：
x′=2x
y′=3y
对应的矩阵为N．
（Ⅰ）写出矩阵M、N；
（Ⅱ）若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y=x的直线，求直线l的方程．

难度：中等

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8．若矩阵

a1	a2	a3	a4
b1	b2	b3	b4

满足下列条件：
①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；
②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．
则满足①②条件的矩阵的个数为（　　）

A．48

B．72

C．144

D．264

难度：中等

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