知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
行列式\( \begin{vmatrix} \left.\begin{matrix}a & b \\ c & d\end{matrix}\right.\end{vmatrix} (a\)、\(b\)、\(c\)、\(d∈\{-1,1,2\})\)所有可能的值中，最小值为 ______ ．

难度：中等

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2．已知二阶矩阵A=
2 a
b 0
属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
，求矩阵A的逆矩阵．

难度：中等

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3．方程
.
3
cosx sinx
cosx cosx
.
=
3
2
，x∈（3，4）实数解x为．

难度：中等

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4．已知二阶矩阵属于特征值-1的一个特征向量为，求矩阵A的逆矩阵．

难度：中等

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5．方程，x∈（3，4）实数解x为．

难度：中等

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6．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），A'（-1，0），B'（3，8），C'（3，4），D'（-1，-4）．求将四边形ABCD变成四边形A'B'C'D'的变换矩阵M．

难度：中等

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7．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）已知矩阵M=，（Ⅰ）求M^-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（Ⅲ）计算M¹⁰⁰β．
（2）曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．
（3）已知a＞0，求证：．

难度：中等

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