知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵M=
1 b
c 2
有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量
e1
=
2
3
．求矩阵M及另一个特征值λ₂和特征向量
e2
．

难度：中等

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2．矩阵A=
3 3
2 4
的逆矩阵是．

难度：中等

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3．设已知T时矩阵
a c
b 0
所对应的变换（其中b＞0），A（1，0），且T（A）=P，若△POA的面积为
3
，∠POA=
π
3
，则a+b= ．

难度：中等

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4．已知矩阵A=
2 -1
1 1
，且A^-1
0
3
=
x
y
，则x+y= ．

难度：中等

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5．行列式
.
3
6-x
-4
x-5
.
的最大值是    ．

难度：中等

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6．增广矩阵（
.
1 2 4
2 -1 3
.
）的二元一次方程组的解（x，y）= ．

难度：中等

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7．已知二元一次方程组
x+y=6
-x+y=1
，则D_y的值是．

难度：中等

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8．二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量
e
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M²．

难度：中等

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9．已知数列{a_n}的前n项和S_n=
.
2n 1
n2 5
.
（n∈N⁺）
（1）求S_n的最大值；
（2）若b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足
.
an
-1

Sn
1
.
=1（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S=a₁+a₂+…+a_n+…．试比较S与（n+1）a_n的大小关系，并证明你的结论．

难度：中等

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