知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．复数z满足
.
z i
1 i
.
=1+i，则复数z的模等于．

难度：中等

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2．已知正数a，b满足a+b=2，则行列式
.
1+
1
a
1
1 1+
1
b
.
的最小值为．

难度：中等

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3．定义
.
a  b
c  d
.
=ad-bc，则
.
2 4
6 8
.
+
.
10 12
14 16
.
+…+
.
2010 2012
2014 2016
.
=    ．

难度：中等

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4．（选修4-2：矩阵与变换）
设T是矩阵
ac
b0
所对应的变换，已知A（1，0）且T（A）=P
（1）设b＞0，当△POA的面积为
3
，∠POA=
π
3
，求a，b的值；
（2）对于（1）中的a，b值，再设T把直线4x+y=0变换成
3
x-y=0，求c的值．

难度：中等

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5．（选修4-2：矩阵与变换）设 M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

难度：中等

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6．（选修4-2：矩阵与变换）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：

a b c d … z

1 2 3 4 … 26
如果已发现发送方传出的密码矩阵为
14 41
32 101
，双方约定可逆矩阵为
1 2
3 4
，试破解发送的密码．

难度：中等

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7．（选修4-2：矩阵与变换）设 M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

难度：中等

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8．已知矩阵A=
1 0
1 2
，若直线y=kx在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（1，5），求实数k的值．

难度：中等

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9．设数列{a_n}，{b_n}满足a_n+1=2a_n+3b_n，b_n+1=2b_n，且满足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，试求二阶矩阵M．

难度：中等

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10．若复数z满足
.
z 1
-i i
.
=-1+2i，则z等于．

难度：中等

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a	b	c	d	…	z
1	2	3	4	…	26