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          共50条信息

            • 1． 设矩阵M=
              a0
              0b
              （其中a＞0，b＞0）．
              （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
              （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
              x2
              4
              +y2=1，求a，b的值．
              难度：中等
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            • 2． 已知线性变换f对应的矩阵M=
              02
              1-1
              ，线性变换g对应的矩阵N的属于特征值λ=-1的一个特征向量
              ξ
              =
              1
              -1
              ，向量
              α
              =
              1
              2
              在线性变换g作用下得到的像为
              β
              =
              8
              4
              ；
              （1）求矩阵M的逆矩阵；
              （2）求矩阵N；
              （3）已知曲线C依次作线性变换f和g，得到曲线C′：x+5y+4=0，求曲线C的方程．
              难度：中等
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            • 3． 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
              		5
              ，求线段AC的长度．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M=
              21
              1a
              的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
              C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
              在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
              x=cosα
              y=sinα+1
              （α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
              D．选修4-5：不等式选讲
              已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
              x=1+
              t
              2
              y=2+
              		3
              2
              t
              (t为参数)              ．
              （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
              （2）设曲线C经过伸缩变换
              x′=3x
              y′=y
              得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
              		3
              y              的最小值．
              难度：中等
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            • 5． （1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．
              （2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是
              x=2+t
              y=2-2t
              （t为参数），圆C的参数方程是
              x=1+4cosa
              y=4sina
              （a为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
              难度：中等
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            • 6． 【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1　几何证明选讲
              如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
              B．选修4-2　矩阵与变换
              若点A（2，2）在矩阵M=
              cosα-sinα
              sinαcosα
              对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
              C．选修4-4　坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
              曲线C1：ρcos(θ+
              π
              4
              )=2
              		2
              与曲线C2：
              x=4t2
              y=4t
              （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
              D．选修4-5　不等式选讲
              已知x，y，z均为正数．求证：
              x
              yz
              +
              y
              zx
              +
              z
              xy
              ≥
              1
              x
              +
              1
              y
              +
              1
              z
              ．
              难度：中等
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            • 7． B．选修4-2：矩阵与变换
              设a＞0，b＞0，若矩阵A=
              .
              a0
              0b
              .
              把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1．
              （1）求a，b的值；
              （2）求矩阵A的逆矩阵A-1．
              C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-
              π
              6
              ）=a截得的弦长为2
              		3
              ，求实数a的值．
              难度：中等
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            • 8． 选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．（几何证明选讲）
              如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
              B．（矩阵与变换）
              已知矩阵
              12
              2a
              的属于特征值b的一个特征向量为
              1
              1
              ，求实数a、b的值．
              C．（极坐标与参数方程）
              在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
              x=2pt2
              y=2pt
              （t为参数，p为正常数），求p的值．
              D．（不等式选讲）
              设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +
              1
              a3
              ≥9              ．
              难度：中等
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