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          共50条信息

            • 1．

              在极坐标系中，经过点\((2\sqrt{2}{,}\dfrac{\pi}{4})\)作圆\(ρ=4\sin θ\)的切线，则切线的极坐标方程为________．

              难度：中等
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            • 2．

              在极坐标系中，已知两点\(A(2,\dfrac{\pi }{3}),B(2,\dfrac{2\pi }{3})\)，则\(|AB|=\)________

              难度：中等
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            • 3．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\sin θ\)，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=- \dfrac{3}{5}t+2 \\ y= \dfrac{4}{5}t\end{cases} (t\)为参数\()\)
              \((\)Ⅰ\()\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与\(x\)轴的交点是\(M\)，\(N\)是曲线\(C\)上一动点，求\(MN\)的最大值．
              难度：中等
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            • 4．
              在极坐标系中，已知\(A(2, \dfrac {π}{6}),B(4, \dfrac {5π}{6})\)，则\(A\)，\(B\)两点之间的距离\(|AB|=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              在平面直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\)．
              \((1)\)若\(l\)的参数方程中的\(t=- \sqrt {2}\)时，得到\(M\)点，求\(M\)的极坐标和曲线\(C\)直角坐标方程；
              \((2)\)若点\(P(0,2)\)，\(l\)和曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\( \dfrac {1}{|PA|}+ \dfrac {1}{|PB|}\)．
              难度：中等
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            • 6．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的方程为\(x-y+4=0\)，曲线\(C\)的参数方程\( \begin{cases} \overset{x= \sqrt {3}\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)
              \((\)Ⅰ\()\)已知在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，点\(P\)的极坐标\((2 \sqrt {2}, \dfrac {3π}{4})\)，判断点\(P\)与直线\(l\)的位置关系；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(Q\)为曲线\(C\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．
              难度：中等
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            • 7．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=a\cos \phi }{y=b\sin \phi }\end{cases}(a > b > 0,ϕ\)为参数\()\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)是圆心在极轴上，且经过极点的圆\(.\)已知曲线\(C_{1}\)上的点\(M(1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)对应的参数\(ϕ= \dfrac {π}{3}\)，射线\(θ= \dfrac {π}{3}\)与曲线\(C_{2}\)交于点\(D(1, \dfrac {π}{3})\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若点\(A(ρ_{1},θ)\)，\(B(ρ_{2},θ+ \dfrac {π}{2})\)在曲线\(C_{1}\)上，求\( \dfrac {1}{ ρ_{ 1 }^{ 2 }}+ \dfrac {1}{ ρ_{ 2 }^{ 2 }}\)的值．
              难度：中等
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            • 8．

              选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

              在极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}(1+2\sin ^{2}θ)=3\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=t \\ & y=6+t \end{cases}(t\)为参数\()\)．

              \((\)Ⅰ\()\)写出曲线\(C\)的参数方程和直线\(l\)的普通方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(P\)是曲线\(C\)上一点，求点\(P\)到直线\(l\)的最小距离．

              难度：中等
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            • 9．
              已知曲线\(C\)的参数方程是\((a\)为参数\()\)
              \((1)\)将\(C\)的参数方程化为普通方程；
              \((2)\)在直角坐标系 \(x\)\(O\) \(y\)中，\(P\left( 0,2 \right)\)，以原点\(O\)为极点， \(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 \(l\)的极坐标方程为\(\rho \cos \theta +\sqrt{3}\rho \sin \theta +2\sqrt{3}=0\)，\(Q\)为\(C\)上的动点，求线段\(PQ\)的中点\(M\)到直线 \(l\)的距离的最小值．
              难度：中等
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            • 10．

              坐标系与参数方程已知圆\(C:\begin{cases} x=2+\sqrt{2}\cos \theta , \\ x=2+\sqrt{2}\sin \theta \\\end{cases}(\theta \)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，点\(A,B\)的极坐标分别为\((1,\pi ),(1,0)\)．

              \((1)\)求圆\(C\)的极坐标方程；

              \((2)\)若\(P\)为圆\(C\)上的一动点，求\(|PA{{|}^{2}}+|PB{{|}^{2}}\)的取值范围．

              难度：中等
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