知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知曲线C的极坐标方程是ρ= $\text{[math]}$ cos（θ+ $\text{[math]}$ ）．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是： $\text{[math]}$ （t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．选修4﹣4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求a的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐标方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（1）将点M的极坐标（5，
2π
3
）化成直角坐标．
（2）将点N的直角坐标（-
3
，-1）化成极坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．以双曲线C：
x2
1
-
y2
3
=1的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t
y=4+t
（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4
2
sin(θ+
π
4
)，则直线l和曲线C的公共点有个．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是
x=t+1
y=t-3
（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知直线l的方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
，圆C的方程为
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷