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          共50条信息

            • 1．

              【选修\(4\)一\(4\)，坐标系与参数方程】

              已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ y=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)， 椭圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \end{cases}(\alpha \)为参数\()\)。在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点\(A\)的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)

              \((1)\)求椭圆\(C\)的直角坐标方程和点\(A\)在直角坐标系下的坐标

              \((2)\)直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\triangle APQ\)的面积

              难度：中等
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            • 2．

              在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点\(A\)的极坐标为\(\left( 4\sqrt{2},\dfrac{\pi }{4} \right)\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho {\cos }\left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)=a\)，且\(l\)过点\(A\)，曲线\({{C}_{1}}\)的参考方程为\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x=2\cos \theta \\ y=\sqrt{3}\sin \theta \\\end{matrix}{ }(\theta \)为参数\()\)．

              \((1)\)求曲线\({{C}_{1}}\)上的点到直线\(l\)的距离的最大值与最小值；

              \((2)\)过点\(B\left( -2,2 \right)\)与直线\(l\)平行的直线\({{l}_{1}}\)与曲线\({{C}_{1}}\)交于\(M,N\)两点，求\(\left| BM \right|\cdot \left| BN \right|\)

              难度：中等
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            • 3．

              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ & y=1+\dfrac{1}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的普通方程：

              \((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)和直线\(l\)相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(P\)为曲线\(C\)上异于\(A\)，\(B\)的一点，求\(\triangle PAB\)面积的最大值．

              难度：中等
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            • 4．

              已知直线\(l:\begin{cases} x=1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}\)\((\)\(t\)为参数\()\)，曲线\({{C}_{1}}:\begin{cases} x=2\cos \theta \\ y=\sqrt{3}\sin \theta \end{cases}\)\((\)\(\theta \)为参数\()\)．

              \((1)\)求直线\(l\)与曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程；

              \((2)\)已知点\(F\left( 1,0 \right),{{F}_{1}}\left( -1,0 \right)\)，若直线\(l\)与曲线\({{C}_{1}}\)相交于\(A,B\)两点\((\)点\(A\)在点\(B\)的上方\()\)，求\(\left| {{F}_{1}}A\left| - \right|{{F}_{1}}B \right|\)的值．

              难度：中等
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            • 5．
              在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点\(A\)的极坐标为\(( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos (θ- \dfrac {π}{4})=a\)，且点\(A\)在直线\(l\)上，
              \((1)\)求\(a\)的值及直线\(l\)的直角坐标方程；
              \((2)\)圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，试判断直线\(l\)与圆\(C\)的位置关系．
              难度：中等
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            • 6．
              \((\)坐标系与参数方程选做题\()\) 
              已知直线\(l_{1}= \begin{cases} \overset{x=1+3t}{y=2-4t}\end{cases}(t\)为参数\()\)与直线\(l_{2}\)：\(2x-4y=5\)相交于点\(B\)，又点\(A(1,2)\)，则\(|AB|=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与\(x\)轴的正半轴重合\(.\)直线\(l\)的参数方程为：\( \begin{cases} \overset{x=-1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y= \dfrac {1}{2}t\;\;\;\;\;\;\;}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为：\(ρ=4\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)写出\(C\)的直角坐标方程，并指出\(C\)是什么曲线；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，求\(|PQ|\)值．
              难度：中等
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            • 8．
              曲线的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3t^{2}+2}{y=t^{2}-1}\end{cases}(t\)是参数\()\)，则曲线是\((\)　　\()\)
              A．线段
              B．双曲线的一支
              C．圆
              D．射线
              难度：中等
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            • 9．

              已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+ \dfrac{1}{2}t \\ y= \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\({{\rho }^{2}}=\dfrac{12}{3+{{\sin }^{2}}\theta }\)，以直角坐标系原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．

              \((I)\)求曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程和曲线\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

              \((II)\)若曲线\({{C}_{1}}\)与曲线\({{C}_{2}}\)相交于\(A,B\)两点，设点\(F\left( 1,0 \right)\)，求\(\dfrac{1}{\left| FA \right|}+\dfrac{1}{\left| FB \right|}\)的值．

              难度：中等
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            • 10． 在直角坐标系 \(x\)\(O\) \(y\)中，过点\(P(2,1)\)的直线 \(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+ \sqrt{3}t \\ y=1+t\end{cases} ( \)\(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点， \(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\) \(\sin \)\({\,\!}^{2}θ=2\) \(\cos \)\(θ\)，已知直线 \(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：中等
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