知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C₁：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C₂，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[
π
2
，π]
（1）求半圆C₁的参数方程；
（2）设动点A在半圆C₁上，动线段OA的中点M的轨迹为C₂，点D在C₂上，C₂在点D处的切线与直线y=
3
x+2平行，求点D的直角坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2sinα
（α为参数），O为坐标原点，M为C₁上的动点，P点满足
OP
=2
OM
，点P的轨迹为曲线C₂．则C₂的参数方程为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知x，y满足（x-1）²+（y+2）²=4，求S=3x-y的最小值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．在直角坐标系xOy中，曲线C_l的参数方程为
x=
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=4
2

（Ⅰ）求曲线C_l的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C₁上的动点，求点P到C₂上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知曲线C₁：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C₂：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）将C₁，C₂的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为DF=
MF2+DM2
=
302+1702
=10
198
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：x-2y-7=0距离的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
π
6
．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B，过A作圆O₁的切线交圆O₂于C，连CB并延长交圆O₁于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．按下列条件，把x²+y²-2rx=0（r＞0）化为参数方程：
（1）以曲线上的点与圆心的连线和x轴正方向的夹角φ为参数；
（2）以曲线上的点与原点的连线和x轴正方向的夹角θ为参数．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷