知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N， $\text{[math]}$ ．求证：BN=2AM．

难度：中等

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3．（1）设a，b，c均为正数，求证：a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一个不小于2；
（2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明
1+2a
+
1+2b
≤2
2
．

难度：中等

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4．试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）1-
2
与
2
-
3

（2）
2
-
3
与
3
-
4

通过上式请你推测出
n-1
-
n
与
n
-
n+1
(n≥2且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．

难度：中等

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5．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，
（1）试判断a，c及2a+c的符号；
（2）用分析法证明：
b2-ac
a
＜
3
．

难度：中等

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6．已知a，b，m∈R⁺，并且a＜b，用分析法证明：
a+m
b+m
＞
a
b
．

难度：中等

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7．（1）数列{a_n}满足S_n=2n-a_n（n∈N^*）．计算a₁，a₂，a₃，a₄，并由此猜想通项公式a_n；
（2）用分析法证明：若a＞0，则
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

难度：中等

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8．用分析法证明不等式：
2
-
6
＜
3
-
7
．

难度：中等

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9．试用综合法或分析法证明：已知a＞b＞c，求证：
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．

难度：中等

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