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          共50条信息

            • 1．
              用反证法证明某命题时，对结论：“自然数\(a\)，\(b\)，\(c\)中恰有一个偶数”正确的反设为\((\)　　\()\)
              A．\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有两个偶数
              B．\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有两个偶数或都是奇数
              C．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是奇数
              D．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是偶数
              难度：中等
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            • 2．

              证明不等式：\( \dfrac {1}{2}× \dfrac {3}{4}×…× \dfrac {2n-1}{2n} < \dfrac {1}{ \sqrt {2n+1}}(n∈N^{*}).(\)提示：放缩法可以利用\((2n+1)(2n-1) < (2n)^{2}\)即\( \dfrac {2n-1}{2n} < \dfrac {2n}{2n+1})\)
              难度：中等
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            • 3． 用反证法证明命题：“若\(a\)，\(b\)，\(c\)为不全相等的实数，且\(a+b+c=0\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是\((\)　　\()\)
              A．\(a\)，\(b\)，\(c\)都大于\(0\)
              B．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是非负数
              C．\(a\)，\(b\)，\(c\)至多两个负数
              D．\(a\)，\(b\)，\(c\)至多一个负数
              难度：中等
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            • 4． 用分析法证明：当\(x\geqslant 4\)时，\( \sqrt {x-3}+ \sqrt {x-2} > \sqrt {x-4}+ \sqrt {x-1}\)．
              难度：中等
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            • 5．

              用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是(    )

              A．有两个内角是钝角           
              B．有三个内角是钝角
              C．至少有两个内角是钝角       
              D．没有一个内角是钝角
              难度：中等
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            • 6．

              证明：对于\(n∈N^{*}\)，不等式\(|\sin nθ|\leqslant n|\sin θ|\)恒成立．

              难度：中等
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            • 7．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=3a_{n}+1\)．

              \((1)\)证明\(\left\{ {{a}_{n}}+\dfrac{1}{2} \right\}\)是等比数列，并求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)证明：\(\dfrac{1}{{{a}_{1}}}+\dfrac{1}{{{a}_{2}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{a}_{n}}} < \dfrac{3}{2}\)．

              难度：中等
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            • 8．
              反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于\(60^{\circ}\)，反设正确的是\((\)　　\()\)
              A．假设三内角都不大于\(60^{\circ}\)
              B．假设三内角都小于\(60^{\circ}\)
              C．假设三内角至多有一个大于\(60^{\circ}\)
              D．假设三内角至多有两个小于\(60^{\circ}\)
              难度：中等
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            • 9．

              求证：\( \dfrac{1}{1^{2}}+ \dfrac{1}{2^{2}}+ \dfrac{1}{3^{2}}+…+ \dfrac{1}{n^{2}} < 2\)．

              难度：中等
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            • 10．

              设\(n\)是正整数，求证：\(\dfrac{1}{2} \leqslant \dfrac{1}{n+1} +\dfrac{1}{n+2} +…+\dfrac{1}{2n} < 1\)．

              难度：中等
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