知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值．

难度：中等

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2．设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤ $\text{[math]}$ ，|z|≤ $\text{[math]}$ ，求证：|x+2y﹣3z|≤ $\text{[math]}$ ．

难度：中等

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3．已知实数a，b满足ab＞0，a²b=2，m=ab+a²．
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若m的最小值为t，正实数x，y，z满足x²+y²+z²=
t
3
，求证：|x+2y+2z|≤3．

难度：中等

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4．已知3x²+2y²+4z²=24，求w=7x+y-5z的最值．

难度：中等

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5．已知a²+b²=5，ax+by=5，用柯西不等式求x²+y²的最小值．

难度：中等

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6．（1）已知：a_n=sin（2n-1）α，求S_n．
（2）已知：a₁=1，a_n+1=2a_n+n，求{a_n}．
（3）已知：a=x+y，b=y+z，ab=（x+y）（y+z）=1，求x+2y+z的最小值．

难度：中等

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