知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设n是不小于2的正整数，求证：
4
7
＜1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
＜
2
2
．

难度：中等

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2．已知实数x，y，z满足x+y+z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：中等

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3．已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，则a的取值范围是．

难度：中等

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4．（1）解不等式：|x-1|+|2x+5|＜8；
（2）已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，证明：
a2
b+3c
+
b2
c+3a
+
c2
a+3b
≥
1
4
．

难度：中等

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5．已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：中等

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6．设a，b，c均为正数，且a+b+c=12，则
1
a
+
9
b
+
25
c
的最小值为．

难度：中等

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7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，s=
1
2
（a+b+c）
（1）证明
1
A
+
1
B
+
1
C
≥
9
π
；
（2）若s²=2ab，试证s＜2a．

难度：中等

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8．（本题满分14分
A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
（ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
（α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
B．选修4-5：不等式选讲
设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x²+y²+z² 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

难度：中等

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