知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ （n∈N^*）时第一步需要证明（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，通项公式为 $\text{[math]}$ ．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

难度：中等

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3．用数学归纳法证明“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2^k^﹣¹

B．2^k﹣1

C．2^k

D．2^k+1

难度：中等

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4．由下列式子　1＞
1
2

1+
1
2
+
1
3
＞1
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
＞
3
2

1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2
…
猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．

难度：中等

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5．用数学归纳法证明不等式1+

+…+

2n-1

＞

127

成立，起始值至少应取为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

难度：中等

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6．用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
．

难度：中等

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7．用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有
1
12
+
1
22
+
1
32
…
1
n2
＜2-
1
n
成立．

难度：中等

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8．已知数列{a_n}满足a1=a，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）依次计算a₂，a₃，a₄，a₅；
（Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法进行证明．

难度：中等

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9．用数学归纳法证明：
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
n+n
＞
11
24
（n∈N，n≥1）

难度：中等

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10．用数学归纳法证明：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
≥
3n
2n+1
（n∈N^*）．

难度：中等

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