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          共50条信息

            • 1． 用数学归纳法证明： （n∈N*）时第一步需要证明（   ）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 2．
              已知\(f(n)=1+ \dfrac {1}{ \sqrt {2}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {3}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt {n}}(n∈N^{*})\)，\(g(n)=2( \sqrt {n+1}-1)(n∈N^{*})\)．
              \((1)\)当\(n=1\)，\(2\)，\(3\)时，分别比较\(f(n)\)与\(g(n)\)的大小\((\)直接给出结论\()\)；
              \((2)\)由\((1)\)猜想\(f(n)\)与\(g(n)\)的大小关系，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 3． 用数学归纳法证明等式 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 通项公式为 ． （Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
              （Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．
              难度：中等
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            • 5． 用数学归纳法证明“1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（   ）
              A．2k﹣1
              B．2k﹣1
              C．2k
              D．2k+1
              难度：中等
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            • 6． 由下列式子　



              …
              猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．
              难度：中等
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            • 7． 由下列式子　1＞
              1
              2

              1+
              1
              2
              +
              1
              3
              ＞1
              1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              +
              1
              5
              +
              1
              6
              +
              1
              7
              ＞
              3
              2

              1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              15
              ＞2
              …
              猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．
              难度：中等
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            • 8． 若f（n）=1+
              1
              		2
              +
              1
              		3
              +…+
              1
              		n
              ，n∈N，当n≥3时，证明：f（n）＞
              		n+1
              ．
              难度：中等
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            • 9． 用数学归纳法证明“1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              2n-1
              ＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（　　）
              A．2k-1
              B．2k-1
              C．2k
              D．2k+1
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an=
              1
              n
              ，f(n)=
              S2n，n=1
              S2n-Sn-1，n≥2
              ．
              （Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
              （Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．
              难度：中等
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