知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，\(AC\bot BC,CD\bot AB,DE\bot BC\) ，垂足分别为\(C,D,E.\)若\(AC=6,DE=4,\)则\(CD\)的长为_____________．

难度：中等

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2．如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AC\)是\(⊙O\)的切线，\(BC\)交\(⊙O\)于点\(E\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(D\)为\(AC\)的中点，证明：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；
\((\)Ⅱ\()\)若\(OA= \sqrt {3}CE\)，求\(∠ACB\)的大小．

难度：中等

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3．如图，\(AB\)是\(⊙O\)的一条切线，切点为\(B\)，\(ADE\)，\(CFD\)和 \(CGE\)都是\(⊙O\)的割线，\(AC=AB\)
\((1)\)证明：\(AC^{2}=AD⋅AE\)；
\((2)\)证明：\(FG/\!/AC\)．

难度：中等

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4．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(AC\)于\(D\)，过点\(D\)作\(⊙O\)的切线交\(BC\)于\(E\)，\(AE\)交\(⊙O\)于点\(F\)．
\((1)\)证明：\(E\)是\(BC\)的中点；
\((2)\)证明：\(AD⋅AC=AE⋅AF\)．

难度：中等

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5．
如图，\(AB\)为圆\(O\)的直径，\(E\)为\(AB\)的延长线上一点，过\(E\)作圆\(O\)的切线，切点为\(C\)，过\(A\)作直线\(EC\)的垂线，垂足为\(D.\)若\(AB=4.CE=2 \sqrt {3}\)，则 \(AD=\) ______ ．

难度：中等

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6．
如图，\(P\)是\(⊙O\)的直径\(AB\)延长线上一点，\(PC\)与\(⊙O\)相切于点\(C\)，\(∠APC\)的角平分线交\(AC\)于点\(Q\)，则\(∠AQP\)的大小为 ______ ．

难度：中等

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7．
由动点\(P\)向圆\(x^{2}+y^{2}=1\)引两条切线\(PA\)、\(PB\)，切点分别为\(A\)、\(B\)，\(∠APB=60^{\circ}\)，则动点\(P\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：中等

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8．

请考生在第\(22\)，\(23\)，\(24\)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分\(.\)作答时用\(2B\)铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

\((\)本小题满分\(10\)分\()\)选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图所示，为的直径，为 \(BC\) 的中点，为的中点．

\((\)Ⅰ\()\)求证：；

\((\)Ⅱ\()\)求证：．

\(23(\)本小题满分\(10\)分\()\)选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线的参数方程是 \((\) 为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

\((\)Ⅰ\()\)求直线的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)若直线与曲线相交于、两点，求．

\(24 (\)本小题满分\(10\)分\()\)选修\(4-5\)：不等式选讲

设函数．

\((\)Ⅰ\()\)解不等式；

\((\)Ⅱ\()\)若对一切实数均成立，求实数的取值范围．

难度：中等

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9．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD⊥BC\)于\(D\)，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(DF⊥AC\)于\(F.\)求证：\(AE⋅AB=AF⋅AC\)．

难度：中等

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