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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x+2 \sqrt {3}\sin x\cos x\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间．
              \((2)\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{4}]\)时，求\(f(x)\)的最值．
              难度：中等
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            • 2．
              若函数\(f(x)=- \dfrac {5}{6}x- \dfrac {1}{12}\cos 2x+m(\sin x-\cos x)\)在\((-∞,+∞)\)上单调递减，则\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([- \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2}]\)
              B．\([- \dfrac { \sqrt {2}}{3}, \dfrac { \sqrt {2}}{3}]\)
              C．\([- \dfrac { \sqrt {3}}{3}, \dfrac { \sqrt {3}}{3}]\)
              D．\([- \dfrac { \sqrt {2}}{2}, \dfrac { \sqrt {2}}{2}]\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{4}x-2\sin x\cos x-\sin ^{4}x.\)
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((2)\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，求\(f(x)\)的最小值以及取得最小值时\(x\)的集合．
              难度：中等
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            • 4．
              函数\(f(x)=\sin 2x- \sqrt {3}(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)\)的图象为\(C\)，如下结论中正确的是______．
              \(①\)图象\(C\)关于直线\(x= \dfrac {11}{12}π\)对称；       
              \(②\)图象\(C\)关于点\(( \dfrac {2π}{3},0)\)对称；
              \(③\)函数\(f(x)\)在区间\((- \dfrac {π}{12}, \dfrac {5π}{12})\)内是增函数；\(④\)由\(y=2\sin 2x\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{3}\)个单位长度可以得到图象\(C\)．
              难度：中等
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            • 5．
              函数\(f(x)=a\sin ωx+b\cos ωx(a,b∈R,ω > 0)\)，满足\(f(- \dfrac {2π}{3}+x)=-f(-x)\)，且对任意\(x∈R\)，都有\(f(x)\leqslant f(- \dfrac {π}{6})\)，则以下结论正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(f(x)_{max}=|a|\)
              B．\(f(-x)=f(x)\)
              C．\(a= \sqrt {3}b\)
              D．\(ω=3\)
              难度：中等
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            • 6．
              若\( \dfrac {\cos 2α}{\sin (α- \dfrac {π}{4})}=- \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，则\(\cos α+\sin α\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac { \sqrt {7}}{2}\)
              B．\(- \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {7}}{2}\)
              难度：中等
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            • 7．
              函数\(y=\cos 2x\cos \dfrac {π}{5}-2\sin x\cos x\sin \dfrac {6π}{5}\)的递增区间是\((\)　　\()\)
              A．\([kπ+ \dfrac {π}{10},kπ+ \dfrac {3π}{5}](k∈Z)\)
              B．\([kπ- \dfrac {3π}{20},kπ+ \dfrac {7π}{20}](k∈Z)\)
              C．\([2kπ+ \dfrac {π}{10},2kπ+ \dfrac {3π}{5}](k∈Z)\)
              D．\([kπ- \dfrac {2π}{5},kπ+ \dfrac {π}{10}](k∈Z)\)
              难度：中等
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            • 8．
              设函数\(f(x)=a\cos ^{2}ωx+ \sqrt {3}a\cos ωx\sin ωx+b(0 < ω < 2,a\neq 0)\)，\(x= \dfrac {π}{6}\)是其函数图象的一条对称轴．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(ω\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)的定义域为\([- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{3}]\)，值域为\([-1,5]\)，求\(a\)，\(b\)的值．
              难度：中等
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            • 9．
              将函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x+\sin ^{2}x\)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的\(2\)倍，再沿\(x\)轴向右平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位，得到函数\(y=g(x)\)的图象，则\(y=g(x)\)的一个递增区间是\((\)　　\()\)
              A．\([- \dfrac {π}{6}, \dfrac {5π}{6}]\)
              B．\([- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)
              C．\([- \dfrac {π}{12}, \dfrac {4π}{3}]\)
              D．\([- \dfrac {π}{4},0]\)
              难度：中等
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            • 10．

              已知函数\(f(x)=2\sqrt{3}\sin x\cos x+2{{\cos }^{2}}x-1\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；

              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在区间\([-\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{4}]\)上的最大值和最小值．

              难度：中等
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