知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若关于x的方程x²+（1+i）x-6+3i=0有两根x₁和x₂，其中x₁是实数根，则
x1
x2
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知sinθ，cosθ是关于x的二次方程x²-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的两个实数根，求：
（1）m的值；
（2）
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实根x₁，x₂，则有 x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x²-4x+1=0的两个实数根，则
（1）求mn的值；
（2）求log_nm+log_mn的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知9^a=16^b=12，c=
1
a
+
1
b
，函数f（x）=x²+2（c-1）x+m（x∈R）．
（1）求c的值；
（2）如果函数f（x）=0的两个根为x₁，x₂，求实数x₁²+x₂²的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知关于x的方程2x²-（2m+1）x+2m=0的两根为sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（3）方程的两根及此时θ的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，而关于x的方程x²-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

7．已知x₁，x₂是方程(

x-2

)2-

x-2

+1=0的两根，则x₁+x₂=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

进入组卷