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          共50条信息

            • 1． 己知方程x2-10x+18=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆半径为（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：中等
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            • 2． 已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0有两个实数根．
              （1）求k的取值范围；
              （2）若该方程的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例y=
              1+2k
              x
              的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的最大整数值．
              难度：中等
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            • 3． （1）已知a=3+2
              		2
              ，b=3-2
              		2
              ，求a2b-ab2的值；
              （2）已知x1、x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两根，求|x1-x2|的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 x2-mx+
              m
              2
              -
              1
              4
              =0的两个实数根．
              （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
              （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
              （3）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．
              难度：中等
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            • 5． （1）若方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的两实数根的平方和等于9，求k的值．
              （2）若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解是x＜2或x＞3，解不等式bx2+ax2c＞0．
              难度：中等
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            • 6． 已知，一元二次方程x2-8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（　　）
              A．2
              B．8
              C．2或8
              D．2＜O1O2＜8
              难度：中等
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            • 7． 已知α，β是关于x的一元二次方程2x2-mx-3=0的两个实根，则满足不等式α2β+αβ2-αβ≥0的系数m的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 8． 设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则
              x
              2
              1
              +x
               
              2
              2
              =    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知θ∈（0，2π）且sinθ，cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根，则k的值为    ．
              难度：中等
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            • 10． 设f（x）=（m+1）x2-mx+m-1．
              （1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
              （2）若不等式f（x）+1＞0的解集为(
              3
              2
              ， 3)              ，求m的值．
              难度：中等
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