知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=|x²-2|+x²+ax．
（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；
（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x₁，x₂．
①求实数a的取值范围；
②证明：
2
＜
1
x1
+
1
x2
＜2．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．函数y=|x|（1-x）的单减区间为．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知定义在R上的函数f（x）=|x-a²|+|x+4|的最小值为4a．
（1）求a的值；
（2）不等式|x-a|-|x+a|≤|b+1|对任意的x∈R恒成立，求实数b的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=|ax+b|（a，b∈R且a≠0）．
（1）讨论f（x）在区间[-1，1]上的最大值D；
（2）若D≤1，求点（a，b）所在平面区域的面积S．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=x²+bx+2，g（x）=|x²-1|，x∈R．
（1）若函数f（x）满足f（x+3）=f（-x），求实数b的值；
（2）在（1）的条件下，求使不等式g（x）≤f（x）成立的x的取值集合；
（3）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x₁，x₂，求实数b的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x-a|，g（x）=x+3．
（1）当a=2时，求f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞-1，当x∈[-
a
2
，
1
2
），f（x）≤g（x），求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=x|x-a|+b（x∈R）
（Ⅰ）当0≤x≤a时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）当a=1，b=-1时，求不等式f（x）≥|x|的解集．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=-x²+2|x-a|（a∈R）．
（1）当a=
1
2
时，求y=f（x）的单调递增区间；
（2）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．设f（x）=x|x-a|．
（1）当a=2，f（x）在[0，1]上最大值．
（2）若不等式f（x）＜2对x∈[0，1]恒成立，求a的范围；
（3）设a＞0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值，又有最小值，求m，n的取值范围（用a表示）

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷