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          共50条信息

            • 1．

              已知\(\overrightarrow{a}=(\sin x+\cos x,-2\sin x),\overrightarrow{b}=(\sin x-\cos x,\sqrt{3}\cos x)\)

              \((1)\)若\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=2\)，当\(x\in (0,\pi )\)时，求\(x\)的值

              \((2)\)设\(f(x)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)，求\(f(x)\)在\((0,\dfrac{\pi }{2})\)上的范围。

              难度：中等
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            • 2．
              设\(α\)为锐角，若\(\cos (α+ \dfrac {π}{6})= \dfrac {4}{5}\)，则\(\sin (2α+ \dfrac {π}{12})\)的值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              已知\(f(x)= \sqrt {3}\sin ωx-2\sin ^{2} \dfrac {ωx}{2}(ω > 0)\)的最小正周期为\(3π\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(x∈[ \dfrac {π}{2}, \dfrac {3π}{4}]\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；
              \((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)，若\(f(C)=1\)，且\(2\sin ^{2}B=\cos B+\cos (A-C)\)，求\(\sin A\)的值．
              难度：中等
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            • 4．
              已知\(f(α)= \dfrac {\sin (5π-α)\cos (π+α)\cos ( \dfrac {3π}{2}+α)}{\cos (α+ \dfrac {π}{2})\tan (3π-α)\sin (α- \dfrac {3π}{2})}\)
              \((1)\)化简\(f(α)\)；
              \((2)\)若\(α\)是第三象限角，且\(\cos ( \dfrac {3π}{2}-α)= \dfrac {3}{5}\)，求\(f(α)\)的值．
              难度：中等
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            • 5．
              A、\(B\)是单位圆\(O\)上的动点，且\(A\)、\(B\)分别在第一、二象限，\(C\)是圆\(O\)与\(x\)轴正半轴的交点，\(\triangle AOB\) 为等腰直角三角形\(.\)记\(∠AOC=α\)．
              \((1)\)若\(A\)点的坐标为\(( \dfrac {3}{5}, \dfrac {4}{5})\)，求 \( \dfrac {\sin ^{2}α+\sin 2α}{\cos ^{2}\alpha +\cos 2\alpha }\)的值；
              \((2)\)求\(|BC|^{2}\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 6．
              关于函数\(f(x)=4\sin (2x+ \dfrac {π}{3})(x∈R)\)，有下列命题：\(\)
              \(①\)由\(f(x_{1})=f(x_{2})=0\)可得\(x_{1}-x_{2}\)必是\(π\)的整数倍；
              \(②y=f(x)\)的表达式可改写为\(y=4\cos (2x- \dfrac {π}{6})\)；
              \(③y=f(x)\)的图象关于点\((- \dfrac {π}{6},0)\)对称；
              \(④y=f(x)\)的图象关于直线\(x=- \dfrac {π}{6}\)对称．
              其中正确的命题的序号是 ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              如函数\(f(x)= \sqrt {2}\sin (ax+ \dfrac {π}{4})(a > 0)\)的最小正周期为\(1\)，且\(g(x)= \begin{cases} \overset{\sin ax(x < 0)}{g(x-1)(x\geqslant 0)}\end{cases}\)，则\(g( \dfrac {5}{6})\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\sin (2x+ \dfrac {π}{6})-\cos (2x+ \dfrac {π}{3})+2\cos ^{2}x.\)
              \((1)\)求\(f( \dfrac {π}{12})\)的值；
              \((2)\)求\(f(x)\)的最大值及相应\(x\)的值．
              难度：中等
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            • 9．

              \(\tan 70^{\circ}\;\;\cos 10^{\circ}( \sqrt{3}\tan 20^{\circ}-1) \)等于 (    )

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(-1\)
              D．\(-2\)
              难度：中等
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            • 10．

              己知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin 2x+2{{\sin }^{2}}x\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调增区间；

              \((2)\)将函数\(f(x)\)的图象向左平移\(\dfrac{\pi }{12}\)个单位，再向下平移\(1\)个单位后得到函数\(g(x)\)的图象，当\(x\in [-\dfrac{\pi }{6},\dfrac{\pi }{3}]\)时，求函数\(g(x)\)的值域．

              难度：中等
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