知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，则△ABC的面积S的值是．

难度：中等

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2．在△ABC中，∠A为锐角，且AB=
2
，AC=
6
，S_△ABC=
3
2
，则BC= ．

难度：中等

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3．在△ABC中，若B=
2π
3
，BC=5，AC=7，则△ABC的面积S= ．

难度：中等

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4．在△ABC中，BC=2，B=
π
3
，若△ABC的面积为
3
2
，则AC= ．

难度：中等

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5．在三角形ABC中，sin2CcosC+
3
cosC=cos2CsinC+
3
．
（1）求角C的大小；
（2）若AB=2，且sinBcosA=sin2A，求△ABC的面积．

难度：中等

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6． △ABC中，AB=
3
，AC=1，∠C=60°，则△ABC的面积等于．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=120°，c＞b，a=
21
，△ABC的面积为
3
，求b、c．

难度：中等

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8．直线3x-4y-12=0与坐标轴围成的三角形的面积是．

难度：中等

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9．（2012秋•西城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以AC为直径的圆交AB于点D，则BD= ；CD= ．

难度：中等

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10．定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），则三角形ABC的面积可以表示为S_△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2 y2     1
x3 y3    1
.
|．已知抛物线y²=4x，过抛物线焦点F斜率为
4
3
的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．

难度：中等

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