知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设\(x\)，\(y∈R\)，\(a > 1\)，\(b > 1\)，若\(a^{x}=b^{y}=6\)，\(a+b=2 \sqrt{6} \)，则\( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} \)的最大值为________．

难度：中等

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2．
已知矩形\(ABCD\)的顶点都在半径为\(8\)的球\(O\)的球面上，且\(AB=12\)，\(BC=4\sqrt{3}\)，则棱锥\(O-ABCD\)的体积为________．

难度：中等

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3．
已知三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的六个顶点都在球\(O\)的球面上，若 \(AB=3\)，\(AC=4\) ，\(AB\bot AC\)，\(A{{A}_{1}}=12\)，则球\(O\)的的表面积为______．

难度：中等

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4．

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为\(4\)，底面边长为\(2\)，则该球的表面积为 \((\) \()\)

A．\(\dfrac{81\pi }{4}\)

B．\(16\pi \)

C．\(9\pi \)

D．\(\dfrac{27\pi }{4}\)

难度：中等

6．

已知正三角形\(ABC\)的三个顶点都在表面积为\(64\pi \)的球面上，球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离为\(2\)，点\(E\)是线段\(AB\)的中点，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则截面面积的最小值是\((\) \()\)

A．\(6\pi \)

B．\(7\pi \)

C．\(8\pi \)

D．\(9\pi \)

难度：中等

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