知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
\(①AF⊥GC\)；
\(②BD\)与\(GC\)成异面直线且夹角为\(60^{\circ}\)；
\(③BD/\!/MN\)；
\(④BG\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(45^{\circ}\)．
其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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3．
已知三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=PB=2PC=2\)，\(\Delta ABC\)是边长为\(\sqrt{3}\)的正三角形，则三棱锥\(P-ABC\)的外接球半径为__________．

难度：中等

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4．

在如图所示的多面体中，四边形\(ABCD\)是平行四边形，四边形\(BDEF\)是矩形．

\((1)\)求证：\(AE/\!/\)平面\(BCF\)；

\((2)\)若\(AD⊥DE\)，\(AD=DE=1\)，\(AB=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求三棱锥\(F-AEC\)的体积．

难度：中等

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5．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )

A．棱柱的侧棱长都相等

B．棱锥的侧棱长都相等

C．三棱台的上、下底面是相似三角形

D．有的棱台的侧棱长都相等

难度：中等

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6．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
\({①}{AF}{⊥}{GC}\)；
\({②}{BD}\)与\(GC\)成异面直线且夹角为\(60^{{∘}}\)；
\({③}{BD}{/\!/}{MN}\)；
\({④}{BG}\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(45^{{∘}}\)．
其中正确的个数是\(({ })\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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7．

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，设\(a\)，\(b\)，\(c\)分别表示三条边的长度，由勾股定理，得\(c^{2}=a^{2}+b^{2}.\)类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．

难度：中等

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8．

如图，菱形\(ABCD\)的对角线\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，点\(E\)、\(F\)分别在\(AD\)，\(CD\)上，\(AE=CF\)，\(EF\)交\(BD\)于点\(H\)，将\(\triangle DEF\)沿\(EF\)折到\(\triangle D{{'}}EF \)的位置．

\((I)\)证明：\(AC⊥HD{{'}} \) ；

\((II)\)若\(AB=5\)，\(AC=6\)，\(AE= \dfrac{5}{4},AD{{'}}=2 \sqrt{2} \)，求五棱锥\(D{{'}}-ABCEF \)体积．

难度：中等

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9．

设四棱锥\(P-ABCD\)的底面不是平行四边形，用平面\(α\)去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面\(α\)

A．有无数多个

B．恰有\(4\)个

C．只有\(1\)个

D．不存在

难度：中等

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10．
如下的三个图，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图\((\)单位：\({cm}).\)

\((1)\)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

\((2)\)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

难度：中等

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