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          共50条信息

            • 1．

              在如图所示的多面体中，四边形\(ABCD\)是平行四边形，四边形\(BDEF\)是矩形．


              \((1)\)求证：\(AE/\!/\)平面\(BCF\)；

              ​\((2)\)若\(AD⊥DE\)，\(AD=DE=1\)，\(AB=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求三棱锥\(F-AEC\)的体积．

              难度：中等
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            • 2． 关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(    )
              A．棱柱的侧棱长都相等
              B．棱锥的侧棱长都相等
              C．三棱台的上、下底面是相似三角形
              D．有的棱台的侧棱长都相等
              难度：中等
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            • 3．

              如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，设\(a\)，\(b\)，\(c\)分别表示三条边的长度，由勾股定理，得\(c^{2}=a^{2}+b^{2}.\)类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．

              难度：中等
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            • 4．

              设四棱锥\(P-ABCD\)的底面不是平行四边形，用平面\(α\)去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面\(α\)

              A．有无数多个
              B．恰有\(4\)个
              C．只有\(1\)个
              D．不存在
              难度：中等
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            • 5．
              给出下列四个命题：

              \(①\)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

              \(②\)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；

              \(③\)侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；

              \(④\)若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．

              其中错误的命题的序号是________．

              难度：中等
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            • 6． 空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)的中点．
              \(①\)若\(AC=BD\)，则四边形\(EFGH\)是 ______ ；
              \(②\)若\(AC⊥BD\)，则四边形\(EFGH\)是 ______ ．
              难度：中等
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            • 7． 正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面边长为\(1\)，\(AA_{1}=2\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)分别为棱\(BB_{1}\)、\(AA_{1}\)、\(AD\)的中点，则有下列命题：
              \(①BG/\!/\)平面\(A_{1}DE\)；
              \(②A_{1}E⊥DE\)；
              \(③\)平面\(A_{1}DE⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
              \(④\triangle A_{1}DE\)所在平面截该四棱柱所得的截面是平行四边形；
              \(⑤\triangle A_{1}DE\)所在平面将该四棱柱分得的两部分体积之比为\(7\)：\(17\)．
              其中正确命题的序号为 ______ \(.(\)填上所有正确命题的序号\()\)
              难度：中等
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            • 8．

              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，\(E\)，\(F\)分别是棱\(BC\)，\(DD_{1}\)上的点，如果\(B_{1}E⊥\)平面\(ABF\)，则\(CE\)与\(DF\)的和的值为\((\)    \()\)

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 9．

              某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为\(({  })\)


              A．\(8+2π \)
              B．\(8{+}3\pi\)
              C．\(10+2π\; \)
              D．\(10{+}3\pi\)
              难度：中等
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            • 10．
              已知正四棱锥\(O-ABCD\)的体积为\( \dfrac{3 \sqrt{2}}{2} \)，底面边长为\( \sqrt{3} \)，则以\(O\)为球心，\(OA\)为半径的球的表面积为 ______ ．
              难度：中等
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