知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出\(20\)名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示，其中\(x\)，\(y\)，\(z∈N*\)．

男

女

文科

\(2\)

\(x\)

理科

\(y\)

\(z\)

\((1)\)若选文科的男、女人数之比是\(2︰5\)，男生中选文科、理科人数之比是\(1︰5\)，求\(x\)，\(y\)，\(z\)；

\((2)\)用假设检验的方法分析在犯错误的概率不超过\(5％\)的情况下，能否有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？

难度：中等

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2．

某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的\(60\)名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程

不喜欢统计课程

合计

男生

\(20\)

\(10\)

\(30\)

女生

\(10\)

\(20\)

\(30\)

合计

\(30\)

\(30\)

\(60\)

\((1)\)判断是否有\(99.5％\)的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

\((2)\)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取\(6\)名学生作进一步调查，将这\(6\)名学生作为一个样本，从中任选\(3\)人，求恰有\(2\)个男生和\(1\)个女生的概率．

下面的临界值表供参考：

\(P({K}^{2}\geqslant k) \)

\(0.05\)

\(0.025\)

\(0.010\)

\(0.005\)

\(0.001\)

\(K\)
\(3.841\)

\(5.024\)

\(6.635\)

\(7.879\)

\(10.828\)

\((\)参考公式：\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)，其中\(n=a+b+c+d )\)

难度：中等

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3．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．
（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？

难度：中等

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4．
共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱\(.\)为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校\(8000\)名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了\(100\)位同学进行调查，得到这\(100\)名同学每周使用共享单车的时间\((\)单位：小时\()\)如表：

\((\)Ⅰ\()\)已知该校大一学生有\(2400\)人，求抽取的\(100\)名学生中大一学生人数；
\((\)Ⅱ\()\)作出这些数据的频率分布直方图；

\((\)Ⅲ\()\)估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间\(\overline{t}(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表\()\)．

难度：中等

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5．
共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网\(+\)”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注\(.\)某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了\(100\)人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这\(100\)人根据其满意度评分值\((\)百分制\()\)按照\([50,60)\)，\([60,70)\)，\(…\)，\([90,100]\) 分成\(5\)组，制成如图所示频率分直方图．

\((1)\)求图中\(x\)的值；

\((2)\)求这组数据的平均数和中位数；

\((3)\)已知满意度评分值在\([50,60]\)内的男生数与女生数的比为\(3:2\)，

若在满意度评分值为\([50,60]\)的人中随机抽取\(2\)人进行座谈，求恰有\(1\)名女生的概率．

难度：中等

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6．
大庆统计局就某地居民的月收入调查了\(10 000\)人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图\((\)每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在\([1 000,1 500))\)．

\((1)\)求居民月收入在\([3 000,3 500)\)的频率；

\((2)\)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

\((3)\)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这\(10 000\)人中用分层抽样方法抽出\(100\)人作进一步分析，则月收入在\([2 500,3 000)\)的这段应抽多少人？

难度：中等

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7．某统计部门就“\(A\)市汽车价格区间的购买意愿”对\(100\)人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间\([10,15)\)上的人数与数据在区间\([25,30)\)的人数之比为\(3\)：\(4\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值．
\((\)Ⅱ\()\)估计\(A\)市汽车价格区间购买意愿的中位数；

难度：中等

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8．
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了\(500\)位老年人，结果如下：

性别
是否需要志愿

男

女

需要

\(40\)

\(30\)

不需要

\(160\)

\(270\)

\((\)Ⅰ\()\)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

\((\)Ⅱ\()\)能否有\(99％\)的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

\((\)Ⅲ\()\)根据\((\)Ⅱ\()\)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．

参考公式：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)

\(0.100\)

\(0.050\)

\(0.025\)

\(0.010\)

\(0.001\)

\(k_{0}\)

\(2.706\)

\(3.841\)

\(5.024\)

\(6.635\)

\(10.828\)

难度：中等

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9．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．

难度：中等

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10．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
高校相关人数抽取人数
A 18 x
B 36 2
C 54 y
（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率．

难度：中等

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进入组卷

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	\(20\)	\(10\)	\(30\)
女生	\(10\)	\(20\)	\(30\)
合计	\(30\)	\(30\)	\(60\)

\(P({K}^{2}\geqslant k) \)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(K\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)	\(0.100\)	\(0.050\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(k_{0}\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(10.828\)

	男	女
文科	\(2\)	\(x\)
理科	\(y\)	\(z\)

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y