知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l₁．再将直线l₁沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．则直线l与直线l₁的距离是．

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2．若函数f（x）=（x²-ax-5）（x²-ax+3）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最小值为．

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3．（2015秋•西城区期末）某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：℃）满足函数关系t=
64，x≤0
2kx+6，x＞0.
且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．
①该食品在8℃的保鲜时间是小时；
②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间．（填“是”或“否”）

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4．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx²的图象在x∈[
1
2
，3]上至少有一个交点，求实数k的取值范围．

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5．下列说法正确的是（　　）
①要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（-x）的图象向左平移一个单位．
②要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（-x）的图象向右平移一个单位．
③要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（x+1）的图象关于y轴做对称．
④要得到函数y=lg（1-x）的图象，只需将函数y=lg（x-1）的图象关于y轴做对称．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

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6．把函数y=

的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（　　）

A．y=

3-2x

x-1

B．y=

2x-1

x-1

C．y=-

2x+1

x+1

D．y=

2x+3

x+1

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7．已知函数f（x）与函数g（x）=（x-1）²的图象关于y轴对称，若存在a∈R，使x∈[1，m]（m＞1）时，f（x+a）≤4x成立，则m的最大值为（　　）

A．3

B．6

C．9

D．12

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8．已知函数f(x+

)为偶函数，当x∈(-

，

)时，f（x）=x³+sinx，若a=f（1），b=f（2），c=f（3），则有（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

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9．将函数f（2x）的图象向左平移1个单位长度，所得图象与g（x）=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（x）等于（　　）

A．e^x-1

B．e1-

C．e

-1

D．e^1-x

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10．若直线l沿x轴向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，回到原来的位置，则直线l的斜率为．

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