知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x^m- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ ，且f（4）=3．
（1）求m的值；
（2）求f（x）的奇偶性．

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2．某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x²+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

难度：较难

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3．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%7C2%5E%7Bx%7D-1%7C%EF%BC%8C%20%26%20x%EF%BC%9C2%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bx-1%7D%EF%BC%8C%20%26%20x%E2%89%A52%5Cend%7Bcases%7D$ ，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（0，2）

D．（0，1）

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4．

某省每年损失耕地$20$万亩，每亩耕地价值$24000$元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的$t\%$征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少$ \dfrac {5}{2}t$万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于$9000$万元，则$t$的取值范围是$($　　$)$

A．$[1,3]$

B．$[3,5]$

C．$[5,7]$

D．$[7,9]$

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5．若函数f（x）=|2x-1|，则函数g（x）=f（f（x））+lnx在[0，1]上的不同零点个数为．

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6．已知函数y₁=x，y₂=2x-1，y₃=7-x，g（x）取三个函数中的最小值，则g（x）的最大值为（　　）

A．1

B．3

C．

D．

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7．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额税率（%）

不超过1500元的部分 3

超过1500元至4500元的部分 10

超过4500元至9000元的部分 20
（1）若某人全月工资、薪金所得为x（0＜x≤12500）元，应纳税为y元，写出y与x的函数关系式；
（2）若某人一月份纳税145元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元．

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8．星期天，刘先生到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：
①163普通：上网资费2元/小时；
②163A：每月50元（可上网50小时），超过50小时的部分资费2元/小时；
③ADSLD：每月70元，时长不限（其他因素忽略不计）．
请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：
（1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；
（2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；
（3）根据你的研究，请给刘先生一个合理化的建议．

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9．对a，b∈R，定义：min{a，b}=
a a＜b
b a≥b
，设函数f（x）=min{（x-1）²，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
（1）求f（-2），f（3）的值；
（2）在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象；
（3）就k的值讨论关于x的方程f（x）=k解的个数情况．

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10．已知函数f(x)=
20x-5x2
，2≤x≤4
x
x2+1
，x＜2
，则定积分
∫
4
-2
f(x)dx= ．

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全月应纳税所得额	税率（%）
不超过1500元的部分	3
超过1500元至4500元的部分	10
超过4500元至9000元的部分	20