知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（3^x）=xlog₂3，则f（2）+f（2²）+f（2³）+…+f（2¹⁰）= ______ ．

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2．已知以T=4为周期的函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20m%20%5Csqrt%20%7B1-x%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%8Cx%E2%88%88%28-1%EF%BC%8C1%5D%20%5C%5C%201-%7Cx-2%7C%EF%BC%8Cx%E2%88%88%281%EF%BC%8C3%5D%5Cend%7Bcases%7D$ ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为 ______ ．

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3．若函数f（x）=|2x-1|，则函数g（x）=f（f（x））+lnx在[0，1]上的不同零点个数为．

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4．已知函数f（x）=
ax2+2x+1，(-2＜x≤0)
ax-3，(x＞0)
有3个零点，则实数a的取值范围是．

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5．若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x²＜2-|x-a|成立，则实数a的取值范围为．

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6．设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函数f（x）=2-x-e^-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则K的最小值为．

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7．下列四个命题：
（1）f（x）=
x-2
+
1-x
有意义；
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数y=
x2，x≥0
-x2，x＜0
的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是．

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8．已知函数f(x)=
2-(
1
2
)x，x≤0
2x2+1，x＞0
，g(x)=kx，若函数h（x）=f（x）-g（x）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是．

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9．某市出租车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程 km．

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10．分段函数f（x）=
x，x＞0
-x，x≤0
可以表示为f（x）=|x|，同样分段函数f（x）=
x ，x≤3
3 ，x＞3
可以表示为f（x）=
1
2
（x+3-|x-3|），仿此，分段函数f（x）=
3 ，x＜3
x ，x≥3
可以表示为f（x）= ，分段函数f（x）=
a ，x≤a
x ，a＜x＜b
b ，x≥b
可以表示为f（x）= ．

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