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          共50条信息

            • 1． 设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|
              （1）求f（a+1）；
              （2）若a=3，用分段函数的形式表示f（x），并求出f（x）的最小值；
              （3）求f（x）的最小值g（a）．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=ax2+bx+c满足：
              ①f（x）的一个零点为2；②f（x）的最大值为1；③对任意实数x都有f（x+1）=f（1-x）．
              （Ⅰ）求a，b，c的值；
              （Ⅱ）设函数g(x)=
              x，      x∈A
              f(x)， x∈B
              是定义域为（0，1）的单调增函数，且0＜x0＜x′＜1．当x0∈B时，证明：x′∈B．
              难度：较难
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            • 3． 某上市股票在30天内每股的交易价格p元与时间t（天）（0＜t≤30且t∈N）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在下面中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．
              第七天4101622
              Q（万股）36302418
              （1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系；
              （2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系；
              （3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
              难度：较难
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            • 4． 某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=5x-
              x2
              2
              （万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）
              （1）把利润表示为年产量的函数
              （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
              （3）年产量是多少时，工厂才不亏本？
              难度：较难
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            • 5． 某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为p=
              44+x，1≤x≤6
              56-x，6＜x≤20
              ，第x天的销售量为q=
              48-x，1≤x≤8
              32+x，8＜x≤20
              ，已知该商品成本为每件25元．
              （Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；
              （Ⅱ）求该商品第7天的利润；
              （Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．
              难度：较难
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            • 6． 星期天，刘先生到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：
              ①163普通：上网资费2元/小时；
              ②163A：每月50元（可上网50小时），超过50小时的部分资费2元/小时；
              ③ADSLD：每月70元，时长不限（其他因素忽略不计）．
              请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：
              （1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；
              （2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；
              （3）根据你的研究，请给刘先生一个合理化的建议．
              难度：较难
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            • 7． 对a，b∈R，定义：min{a，b}=
              aa＜b
              ba≥b
              ，设函数f（x）=min{（x-1）2，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
              （1）求f（-2），f（3）的值；
              （2）在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象；
              （3）就k的值讨论关于x的方程f（x）=k解的个数情况．
              难度：较难
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            • 8． 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．
              （1）求函数f（t）解析式；
              （2）画出函数y=f（t）的图象；
              （3）当函数g（t）=f（t）-at有且只有一个零点时，求a的值．
              难度：较难
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            • 9． 某市居民生活用水按阶梯价收费，标准如下：
              用水量t（吨） 每吨收费标准（元）
              不超过4吨部分 4
              超过4吨不超过6吨部分 n
              超过6吨部分 7
              已知某用户11月份用水量为5.2吨，缴纳的水费为22元．
              （1）若某用户12月份用水量为8吨，则该用户需缴纳的水费为多少元？
              （2）设用户每月交纳的水费为y元．写出y关于t的函数关系式；
              （3）若某用户希望1月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水？
              难度：较难
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            • 10． 如图，已知长方形ABCD边长分别为4和6，点P从点B经C到D运动，求△ABP的面积y与点P经过的路程x的函数关系，并求其定义域与值域．
              难度：较难
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