知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

由等式\(x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}=(x+1)^{4}+b_{1}(x+1)^{3}+b_{2}(x+1)^{2}+b_{3}(x+1)+b_{4}\)，定义映射\(f\)：\((a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})→(b_{1},b_{2},b_{3},b_{4})\)，则\(f(4,3,2,1)\)等于\((\)　　\()\)

A．\((1,2,3,4)\)

B．\((0,3,4,0)\)

C．\((-1,0,2,-2)\)

D．\((0,-3,4,-1)\)

难度：较难

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3．从集合 \(M\)\(=\{0,1,2\}\)到集合 \(N\)\(=\{1,2,3,4\}\)的不同映射的个数是\((\)　　\()\)

A．\(81\)个

B．\(64\)个

C．\(24\)个

D．\(12\)个

难度：较难

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4．
\((1)\)幂函数\(f(x)\)的图象过点\((4, \dfrac{1}{2}) .\)那么\(f(8)\)的值为________．

   \((2)\)已知集合\(A\)中元素\((x,y)\)在映射\(f\)下对应\(B\)中元素\((x+y,x-y)\)，则\(B\)中元素\((4,-2)\)在\(A\)中对应的元素为________．

   \((3)\)函数\(f(x)={{\log }_{\frac{{1}}{3}}}({{x}^{{2}}}-2x-3)\)的单调减区间为________．

  \((4)\)已知函数\(f(x)\)满足对任意实数\(m\)，\(n\)，都有\(f(m+n)=f(m)+f(n)-1\)，设\(g(x)=f(x)+ \dfrac{{a}^{x}}{{a}^{x}+1}(a > 0,a\neq 1) \)，若\(g(\ln 2017)=2018\)，则\(g\left( \ln \dfrac{1}{2017} \right)=\)________．

难度：较难

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5．

下列对应关系：

\(①A=\{1,4,9\}\)，\(B=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\)，\(f:x\to x\)的平方根；

\(②A=R,B=R\)，\(f:x\to x\)的倒数；

\(③A=R,B=R\)，\(f:x\to {{x}^{2}}-2\)；

\(④A=\{-1,0,1\}\)，\(B=\{-1,0,1\}\)，\(f:x\to {{x}^{2}}\)．

其中\(A\)到\(B\)的映射的是( )

A．\(①③\)

B．\(②④\)

C．\(②③\)

D．\(③④\)

难度：较难

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6．
\(①\)如果集合\(A=\{x|ax^{2}-2x-1=0\}\)只有一个元素则\(a\)的值是______________\(;\)

\(②\)满足\(\left\{x,y\right\} ∪B=\left\{x,y,z\right\} \)的集合\(B\)的个数是

\(③\)已知\(f\)是有序数对集合\(M=\{(x,y)|x∈N^{*}\)，\(y∈N^{*}\}\)上的一个映射，正整数数对\((x,y)\)在映射\(f\)下的象为实数\(z\)，记作\(f(x,y)=z.\)对于任意的正整数\(m\)，\(n(m > n)\)，映射\(f\)由下表给出：

\((x,y)\)

\((n,n)\)

\((m,n)\)

\((n,m)\)

\(f(x,y)\)

\(n\)

\(m-n\)

\(m+n\)

则\(f(3,5)+f(6,4)=\)________

\(④f(x)=\begin{cases}\left(3a-1\right)x+4a,\left(x < 1\right) \\ -ax,\left(x\geqslant 1\right)\end{cases} \)是定义在\((-∞,+∞)\)上的减函数，则\(a\)的取值范围是______________

难度：较难

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