\((1)\)幂函数\(f(x)\)的图象过点\((4, \dfrac{1}{2}) .\)那么\(f(8)\)的值为________．

   \((2)\)已知集合\(A\)中元素\((x,y)\)在映射\(f\)下对应\(B\)中元素\((x+y,x-y)\)，则\(B\)中元素\((4,-2)\)在\(A\)中对应的元素为________．

   \((3)\)函数\(f(x)={{\log }_{\frac{{1}}{3}}}({{x}^{{2}}}-2x-3)\)的单调减区间为________．

  \((4)\)已知函数\(f(x)\)满足对任意实数\(m\)，\(n\)，都有\(f(m+n)=f(m)+f(n)-1\)，设\(g(x)=f(x)+ \dfrac{{a}^{x}}{{a}^{x}+1}(a > 0,a\neq 1) \)，若\(g(\ln 2017)=2018\)，则\(g\left( \ln \dfrac{1}{2017} \right)=\)________．

\(①\)如果集合\(A=\{x|ax^{2}-2x-1=0\}\)只有一个元素则\(a\)的值是______________\(;\)

\(②\)满足\(\left\{x,y\right\} ∪B=\left\{x,y,z\right\} \)的集合\(B\)的个数是          

\(③\)已知\(f\)是有序数对集合\(M=\{(x,y)|x∈N^{*}\)，\(y∈N^{*}\}\)上的一个映射，正整数数对\((x,y)\)在映射\(f\)下的象为实数\(z\)，记作\(f(x,y)=z.\)对于任意的正整数\(m\)，\(n(m > n)\)，映射\(f\)由下表给出：

则\(f(3,5)+f(6,4)=\)________

\(④f(x)=\begin{cases}\left(3a-1\right)x+4a,\left(x < 1\right) \\ -ax,\left(x\geqslant 1\right)\end{cases} \)是定义在\((-∞,+∞)\)上的减函数，则\(a\)的取值范围是______________

给定集合\(A_{n}=\{1,2,3,...n\}\)，映射\(f:A_{n}→A_{n}\)满足：

   \(①\)当\(i\)，\(j∈A_{n}\)，\(i\neq j\)时，\(f(i)\neq f(j)\)；    \(②\)任取\(m∈An\)，若\(m\geqslant 2\)，则有\(m∈\{f(1),f(2),...f(m)\}\)．

   则称映射\(f:A\)_\(n\)\(→A\)_\(n\)是一个“优映射”\(.\)例如：用表\(1\)表示的映射\(f:A\)_\(3\)\(→A\)_\(3\)是一个“优映射”．

                   表\(1\)                               

\((1)\)已知表\(2\)表示的映射\(f:A\)_\(4\)\(→A\)_\(4\)是一个优映射，请把表\(2\)补充完整\((\)只需填出一个满足条件     的映射\()\)；

\((2)\)若映射\(f:A\)_\(10\)\(→A\)_\(10\)是“优映射”，且方程\(f(i)=i\)的解恰有\(6\)个，则这样的“优映射”的个数是____．