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          共50条信息

            • 1． 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0              ．给出下列命题：
              ①f（3）=0；
              ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
              ③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
              ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
              其中所有正确命题的序号为    （把所有正确命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 2． 设函数f（x）=2lnx+
              1
              x
              ．
              （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
              （Ⅱ）如果对所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知A是常数，如果函数f（x）满足以下条件：①在定义域D内是单凋函数；②存在区间[m，n]⊆D，使得{y|y=f（x），m≤x≤n}=[An+3，Am+3]，则称f（x）为“反A倍增三函数”．若f（x）=
              		16-x
              -x是“反A倍增三函数”，那么A的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 给出下列命题：
              （1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
              （2）若∀x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
              （3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=
              ax，x≤1
              a-x，x＞1
              ，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多
              5
              2
              ，则实数a的取值集合为{
              1
              2
              }              ；
              （4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知k∈R，函数f（x）=mx+knx（0＜m≠1，n≠1）．
              （1）如果实数m，n满足m＞1，mn=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值，如果没有，说明为什么？
              （2）如果m＞1＞n＞0判断函数f（x）的单调性；
              （3）如果m=2，n=
              1
              2
              ，且k≠0，求函数y=f（x）的对称轴或对称中心．
              难度：较难
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            • 6． 函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且满足2012f(-x)=
              1
              2012f(x)
              ，且在[0，+∞）上是增函数，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，则实数m的取值范围为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知命题：
              ①函数f（x）=
              1
              lgx
              在（0，+∞）是减函数；
              ②函数f（x）的定义域为R，f′（x0）=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件；
              ③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
              ④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
              ⑤已知
              a
              =(3，4)，
              b
              =(0，-1)              ，则
              a
              在
              b
              方向上的投影为4．
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 8． 设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
              f(x)
              x
              ，
              （1）判断函数F(x)=
              f(x)
              x
              在（0，+∞）上的单调性；
              （2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
              （3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．
              难度：较难
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