函数\(y={{\log }_{\frac{1}{3}}}(4+3x-{{x}^{2}})\)的一个单调增区间是(    )

设函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{x}^{2}-2x+1,x\geqslant 1 \\ {\log }_{a}x,0 < x < 1\end{cases} (a∈R)\)，当\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上为单调函数时，\(a\)的取值范围为\(M\)；当存在\(b\)使得函数\(y=f(x)-b\)有两个不同的零点时，\(a\)的取值范围为\(N\)，则

\((1)\)判断函数\(f(x)=\dfrac{ax}{x-1}(a\ne 0)\)在区间\((-1,1)\)上的单调性，并用定义法证明它的单调性。

    \((2)\)求函数\(f(x)={{\log }_{\frac{1}{3}}}({{x}^{2}}-16)\)的单调增区间。

若函数\(y={\log }_{a}\left(-{x}^{2}-ax-1\right)\left(a > 0\right) \)且\(a\neq 1 \)有最大值，则实数\(a\)的取值范围是                 ．

\((1)\)设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{3}=6\)，\(S_{4}=12\)，则\(S_{6}=\)________．

\((2)\)已知点\(M(2,1)\)， \(F\)为抛物线\({{y}^{2}}=2x\)的焦点，点\(P\)在抛物线上，且\(\left| PM \right|+\left| PF \right|\)取得最小值，则\(P\)点的坐标是_______________

\((3)\)如图所示，一艘海轮从\(A\)处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 \(15^{\circ}\)方向，与海轮相距\(20\)海里的\(B\)处，海轮按北偏西\(60^{\circ}\)的方向  航行了\(30\)分钟后到达\(C\)处，又测得灯塔在海轮的北偏东\(75^{\circ}\)的方向，则海轮的速度为________海里\(/\)分．

\((4)\)函数\(f′(x)\)是奇函数\(f(x)(x∈R)\)的导函数，\(f(1)=0\)，当\(x < 0\)时，\(xf′(x)+f(x) > 0\)，则使得\(f(x) < 0\)成立的\(x\)的取值范围是____．

已知函数\(f(x)={{\log }_{m}}\dfrac{x-3}{x+3}\)

\((1)\)判断\(f(x)\)的奇偶性并证明；

\((2)\)若\(f(x)\)定义域为\([\alpha ,\beta ](\beta > \alpha > 0)\)，判断\(f(x)\)在定义域上的单调性

\((3)\)若\(0 < m < 1\)，使\(f(x)\)的值域为\([{{\log }_{m}}m(\beta -1),{{\log }_{m}}m(\alpha -1)]\)的定义域区间\([\alpha ,\beta ]\) \((\beta > \alpha > 0)\)是否存在？若存在，求出\([\alpha ,\beta ]\)，若不存在，请说明理由．

关于函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\lg \dfrac{x^{2}+1}{|x|}(\)\(x\)\(\neq 0)\)，有下列命题：

\(①\)其图象关于\(y\)轴对称；

\(②\)当\(x\)\( > 0\)时，\(f\)\((\)\(x\)\()\)是增函数；当\(x\)\( < 0\)时，\(f\)\((\)\(x\)\()\)是减函数；

\(③\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的最小值是\(\lg 2\)；

\(④\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)在区间\((-1,0)\)、\((2,+∞)\)上是增函数；

\(⑤\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)无最大值，也无最小值．

其中所有正确命题的序号是   ．