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          共50条信息

            • 1． 设函数f(x)=
              1
              3
              ax3+
              1
              2
              bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)              的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
              1
              2
              x              为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
              1
              2
              x2+
              1
              2
              恒成立．
              （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
              （Ⅱ）求证：
              1
              k(1)
              +
              1
              k(2)
              +…+
              1
              k(n)
              ＞
              2n
              n+2
              （n∈N*）．
              难度：较难
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            • 2． 已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（　　）
              A．f（cosα）＞f（cosβ）
              B．f（sinα）＞f（sinβ）
              C．f（sinα）＞f（cosβ）
              D．f（sinα）＜f（cosβ）
              难度：较难
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            • 3． 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0              ．则下列结论正确的是（　　）
              A．f(log2
              1
              4
              )＞f(0.23)＞f(
              		3
              )
              B．f(log2
              1
              4
              )＞f(
              		3
              )＞f(0.23)
              C．f(
              		3
              )＞f(0.23)＞f(log2
              1
              4
              )
              D．f(0.23)＞f(
              		3
              )＞f(log2
              1
              4
              )
              难度：较难
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            • 4． 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log236）=（　　）
              A．35
              B．-
              7
              16
              C．-
              7
              9
              D．
              7
              16
              难度：较难
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            • 5． 已知a∈R，函数f（x）=-x2+2|x-a|．
              （1）若f（x）为偶函数，求a的值；
              （2）若a=
              1
              2
              ，求函数y=f（x）的单调递增区间；
              （3）求函数f（x）的最大值．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=logn+1x（n＞0），且 g（x）=x+f（x+2）-f（n-x）是奇函数．
              （1）求实数n的值；
              （2）求g（x）图象与直线y=-2，x=1围成的封闭图形的面积S；
              （3）对于任意a，b，c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a），f（b），f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试求M的最小值．
              难度：较难
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