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          共50条信息

            • 1．

              \((1)\)若函数\(y{=}2^{{-}{|}x{+}3}{|}\)在\(({-∞}{,}t)\)上是单调增函数，则实数\(t\)的取值范围为______ ．

              \((2)\)已知\(a{ > }0\)，则\(\dfrac{(a{+}1)^{2}}{a}\)的最小值为______．

              \((3)\)某班共\(50\)人，其中\(21\)人喜爱篮球运动，\(18\)人喜爱乒乓球运动，\(20\)人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______ ．

              \((4)\)若对于任意正数\(x{,}y\)，都有\(f({xy}){=}f(x){+}f(y)\)，且\(f(8){=-}3\)，则\(f(a){=}\dfrac{1}{2}\)时，正数\(a{=}\) ______ ．

              难度：较难
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            • 2．

              已知函数\(f(x)= \dfrac{a}{x}+x\ln x\)，\(g(x)=x^{3}-x^{2}-5\)，若对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈\left[ \left. \dfrac{1}{2},2 \right. \right]\)，都有\(f(x_{1})-g(x_{2})\geqslant 2\)成立，则\(a\)的取值范围是\((\)    \()\)

              A．\((0,+∞)\)
              B．\([1,+∞)\)
              C．\((-∞,0)\)
              D．\((-∞,-1]\)
              难度：较难
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            • 3．

              \((1)\)已知扇形的周长是\(4cm\)，面积是\(1cm^{2}\)，则扇形的圆心角的弧度数是________．

              \((2)\)圆\(x^{2}+y^{2}-4x=0\)在点\(P(2,2)\)处的切线方程为：________．

              \((3)\)在三棱锥\(P—ABC\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(PB\)，\(PC\)的中点，记三棱锥\(D—ABE\)的体积为\(V_{1}\)，\(P—ABC\)的体积为\(V_{2}\)，则\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

              \((4)\)已知函数\(f(x)\)是\(R\)上的奇函数，且对任意实数\(a\)、\(b\)当\(a+b\neq 0\)时，都有\(\dfrac{f(a)+f(b)}{a+b} > 0.\)如果存在实数\(x∈[1,3]\)，使得不等式\(f(x-c)+f(x-c^{2}) > 0\)成立，则实数\(c\)的取值范围是________．

              难度：较难
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            • 4．
              已知函数\(y=f(x)\)的定义在实数集\(R\)上的奇函数，且当\(x∈(-∞,0)\)时，\(xf′(x) < f(-x)(\)其中\(f′(x)\)是\(f(x)\)的导函数\()\)，若\(a= \sqrt {3}f( \sqrt {3})\)，\(b=(\lg 3)f(\lg 3)\)，\(c=(\log _{2} \dfrac {1}{4})f(\log _{2} \dfrac {1}{4})\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(c > a > b\)
              B．\(c > b > a\)
              C．\(a > b > c\)
              D．\(a > c > b\)
              难度：较难
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            • 5．
              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且对任意实数\(x\)，恒有\(f(x+2)=-f(x).\)当\(x∈[0,2]\)时，\(f(x)=2x-x^{2}\)．
              \((1)\)求证：\(f(x)\)是周期函数；
              \((2)\)当\(x∈[2,4]\)时，求\(f(x)\)的解析式；
              \((3)\)计算\(f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)\)．
              难度：较难
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            • 6．
              设函数\(y=f\) \((x)\)，对任意实数\(x\)，\(y\)都有\(f\) \((x+y)=f\) \((x)+f\) \((y)+2xy\)．
              \((1)\)求\(f\) \((0)\)的值；
              \((2)\)若\(f\) \((1)=1\)，求\(f\) \((2)\)，\(f\) \((3)\)，\(f\) \((4)\)的值；
              \((3)\)在\((2)\)的条件下，猜想\(f\) \((n)(n∈N^{*})\)的表达式并用数学归纳法证明．
              难度：较难
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            • 7．

              设函数\(f(x)(x∈R)\)满足\(f(x+π)=f(x)+\sin x\)，当\(0\leqslant x < π\)时，\(f(x)=0\)，则\(f(\dfrac{23\pi }{6})=(\)   \()\)

              A．\(\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
              C．\(0\)
              D．\(-\dfrac{1}{2}\)
              难度：较难
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            • 8．

              定义在\(R\)上的函数\(f(x),f(0)\ne 0,f(1)=2\)，当\(x > 0,f(x) > 1\)，且对任意\(a,b\in R\)，有\(f(a+b)=f(a)\cdot f(b)\) ．

              \((1)\)求证：对任意\(x\in R\)，都有\(f(x) > 0\)；

              \((2)\)判断\(f(x)\)在\(R\)上的单调性，并用定义证明；

              \((3)\)求不等式\(f(3-2x) > 4\)的解集．

              难度：较难
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            • 9．

              已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{a}{x}+\)\(x\)\(\ln \)\(x\)，\(g\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{3}-\)\(x\)\({\,\!}^{2}-5\)，若对任意的\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}∈\left[\begin{matrix} \dfrac{1}{2},2\end{matrix}\right]\)，都有\(f\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{1})-\)\(g\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{2})\geqslant 2\)成立，则\(a\)的取值范围是(    )

              A．\((0,+∞)\)                                         
              B．\([1,+∞)\)
              C．\((-∞,0)\)                                          
              D．\((-∞,-1]\)
              难度：较难
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            • 10．

              设函数\(y=f(x)\)是定义域为\(R\)，并且满足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，\(f( \dfrac{1}{3} )=1\)，且\(x > 0\)时，\(f(x) > 0\)


              \((1)\)求\(f(0)\)值
              \((2)\)判断函数单调性并证明
              \((3)\)如果\(f(x)+f(2+x) < 2\)，求\(x\)的取值范围．
              难度：较难
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