知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知定义域为\(R\)的函数\(y=f\left(x\right) \)满足\(f\left(-x\right)=-f\left(x+4\right) \)，当\(x > 2 \)时，\(f\left(x\right) \)单调递增，若\({x}_{1}+{x}_{2} < 4 \)且\(\left({x}_{1}-2\right)\left({x}_{2}-2\right) < 0 \)，则\(f\left({x}_{1}\right)+f\left({x}_{2}\right) \)的值

A．恒大于\(0\)

B．恒小于\(0\)

C．可能等于\(0\)

D．可正可负

难度：较难

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2．

定义在\(R\)上的奇函数\(f\left( x \right)\)满足条件\(f\left( 1+x \right)=f\left( 1-x \right)\)，当\(x∈\left[0,1\right] \)时，\(f\left( x \right)=x\)，若函数\(g\left( x \right)=\left| f\left( x \right) \right|-a{{e}^{-\left| x \right|}}\)在区间\(\left[-2018,2018\right] \)上有\(4032\)个零点，则实数\(a\)的取值范围是( )

A．\(\left( 0,1 \right)\)

B．\(\left( e,{{e}^{3}} \right)\)

C．\(\left( e,{{e}^{2}} \right)\)

D．\(\left( 1,{{e}^{3}} \right)\)

难度：较难

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3．已知集合\(M=\{f(x)|f^{2}(x)-f^{2}(y)=f(x+y)⋅f(x-y),x,y∈R\}\)，有下列命题
\(①\)若\(f_{1}(x)= \begin{cases}1,x\geqslant 0 \\ -1,x < 0\end{cases}\)则\(f_{1}(x)∈M\)；
\(②\)若\(f_{2}(x)=2x\)，则\(f_{2}(x)∈M\)；
\(③\)若\(f_{3}(x)∈M\)，则\(y=f_{3}(x)\)的图象关于原点对称；
\(④\)若\(f_{4}(x)∈M\)则对于任意不等的实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，总有\( \dfrac {f_{4}(x_{1})-f_{4}(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0\)成立．
其中所有正确命题的序号是 ______ ．

难度：较难

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4．

定义在\(R\)的偶函数\(f(x)\)满足\(f(x)=f(x+2)\)，且当\(x∈[-1,0]\)时，\(f(x)=3^{x}\)，则\(f(- \dfrac {15}{2})=(\)　　\()\)

A．\(- \sqrt {3}\)

B．\(- \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)

D．\( \sqrt {3}\)

难度：较难

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5．
若函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)满足\(∀\)\(a\)、\(B\)\(∈\)\(R\)都有\(3\)\(f\) \(( \dfrac{a+2b}{3})=\)\(f\)\((\)\(a\)\()+2\)\(f\)\((\)\(b\)\()\)，且\(f\)\((1)=1\)，\(f\)\((4)=7\)，则\(f\)\((2017)=\)

难度：较难

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6．

定义在\(R\)上的偶函数满足\(f( \dfrac {3}{2}+x)=f( \dfrac {3}{2}-x)\)且\(f(-1)=1\)，\(f(0)=-2\)，则\(f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(-2\)

C．\(2\)

D．\(0\)

难度：较难

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7．下列函数中，满足“\(f(x+y)=f(x)f(y)\)”的单调递增函数是\((\)　　\()\)

A．\(f(x)=x\;^{ \frac {1}{2}}\)

B．\(f(x)=x^{3}\)

C．\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)

D．\(f(x)=3^{x}\)

难度：较难

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8．已知函数\(f(x)\)满足：\(f(1)=\dfrac{1}{2}\)，对任意实数\(x\)，\(y\)都有\(f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)\)成立，则\(f(1)+f(2)+…+f(2017)=\)( )

A．\(1\)

B．\(0\)

C．\(-\dfrac{1}{2}\)

D．\(-1\)

难度：较难

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9．

已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)满足\(f(a+b)=f(a)⋅f(b)(a,b∈R)\)，且\(f(x) > 0.\)若\(f(1)= \dfrac {1}{3}\)，则\(f(-2)\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\( \dfrac {1}{9}\)

C．\(3\)

D．\(9\)

难度：较难

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10．
定义在\((0,+∞)\)上函数\(f(x)\)满足\(f(x)+f(y)=f(xy)\)，且当\(x > 1\)时，\(f(x) < 0\)，若不等式对任意\(x\)，\(y∈(0,+∞)\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是____________．

难度：较难

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