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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\cos x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {2π}{3}]\)上的值域．
              难度：较难
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            • 2．

              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且\(f(2{+}x){=}f(2{-}x)\)，当\(x{∈[-}2{,}0{]}\)时，\(f(x){=}(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^{x}{-}1\)，若在区间\(({-}2{,}6)\)内关于\(x\)的方程\(f(x){-}\log_{a}(x{+}2){=}0(a{ > }0{,}a{\neq }1)\)，恰有\(3\)个不同的实数根，则实数\(a\)的取值范围是\(({  })\)

              A．\((\dfrac{1}{4}{,}1)\)
              B．\((1{,}4)\)
              C．\((4{,}8)\)
              D．\((8{,}{+∞})\)
              难度：较难
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            • 3．

              \((1)\)若\(m=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sqrt{2}\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)dx}\)，则二项式\({{\left( \sqrt{x}-\dfrac{m}{\sqrt{x}} \right)}^{6}}\)展开式中含\(x\)项的系数是___________．

              \((2)\)已知\(f\left( x \right)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f\left( x+4 \right)=f\left( x \right)\)，当\(0 < x < 2\)时，\(f\left( x \right)={{2}^{x}}-1\)，则\(f\left( -21 \right)+f\left( 16 \right)=\)__________．

              \((3)\)学校拟安排六位老师至\(5\) 月\(1\)日至\(5\)月\(3\)日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值\(5\)月\(2\)日，李老师不能值\(5\)月\(3\)日的班，则满足此要求的概率为__________．

              \((4)\)函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{x}^{2}+2x-1,x\geqslant a \\ -{x}^{2}+2x-1,x < a\end{cases} \)对于任意的实数\(b\)，函数\(y=f\left(x\right)-b \)至多有一个零点，则实数\(a\)的取值范围是______

              难度：较难
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            • 4．

              已知函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ| < \dfrac{π}{2})\)的部分图象如图所示，则\(\sum_{^{n=1}}^{_{120}}f( \dfrac{nπ}{6})=(\)　　\()\)

              A．\(-1\)                                          
              B．\(0\)

              C．\( \dfrac{1}{2}\)                                   
              D．\(1\)
              难度：较难
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            • 5．

              已知函数\(f(x)\)满足\(2f\left(x+2\right)=f\left(x\right), \)当\(x∈\left(0,2\right) \)时，\(f\left(x\right)=\ln x+ax\left(a < - \dfrac{1}{2}\right),x∈\left(-4,-2\right) \)时，的最大值为\(-4\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(x∈\left(0,2\right) \)时函数\(f(x)\)的解析式；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(b\)使得不等式\(\dfrac{x-b}{f\left(x\right)+x} > \sqrt{x} \)对于\(x∈\left(0,1\right)∪\left(1,2\right) \)时恒成立，若存在，求出实数\(b\)的取值范围\(;\)若不存在，说明理由．

              难度：较难
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            • 6．

              已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R{.}\)当\(x{ < }0\)时，\(f(x){=}x^{3}{-}1\)；当\({-}1{\leqslant }x{\leqslant }1\)时，\(f({-}x){=-}f(x)\)；当\(x{ > }\dfrac{1}{2}\)时，\(f(x{+}\dfrac{1}{2}){=}f(x{-}\dfrac{1}{2}){.}\)则\(f(6){=}({  })\)

              A．\({-}2\)
              B．\(1\)
              C．\(0\)
              D．\(2\)
              难度：较难
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            • 7．

              已知定义在\(R\)上的偶函数\(f\left( x \right)\)满足\(f\left( x+4 \right)=f\left( x \right)\)，且当\(0\leqslant x\leqslant 2\)时，\(f\left( x \right)=\min \left\{ -{{x}^{2}}+2x,2-x \right\}\)，若方程\(f\left( x \right)-mx=0\)恰有两个根，则\(m\)的取值范围是

              A．\((-\infty ,-\dfrac{1}{3})\bigcup (\dfrac{1}{3},{+}\infty )\)
              B．\((-\infty ,-\dfrac{1}{3}]\bigcup [\dfrac{1}{3},{+}\infty )\) 
              C．\((-2,-\dfrac{1}{3})\bigcup (\dfrac{1}{3},2)\)
              D．\([-2,-\dfrac{1}{3}]\bigcup [\dfrac{1}{3},2]\)
              难度：较难
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            • 8．
              设偶函数\(f(x)\)对任意\(x∈R\)，都有\(f(x+3)=- \dfrac {1}{f(x)}\)，且当\(x∈[-3,-2]\)时，\(f(x)=4x\)，则\(f(107.5)=(\)　　\()\)
              A．\(10\)
              B．\( \dfrac {1}{10}\)
              C．\(-10\)
              D．\(- \dfrac {1}{10}\)
              难度：较难
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            • 9．
              已知\(f(x)\)是\(R\)上最小正周期为\(2\)的周期函数，且当\(0\leqslant x < 2\)时，\(f(x)=x\) \(3\)\(-x\)，求\(f(x)(x∈[-2,0))\)的解析式．
              难度：较难
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            • 10．

              定义域为\(R\)的偶函数\(f(x)\)满足对\(\forall x\in R\)，有\(f(x+2)=f(x)-f(1)\)，且当\(x\in [2,3]\) 时，\(f(x)=-2{{x}^{2}}+12x-18\)，若函数\(y=f(x)-{{\log }_{a}}(|x|+1)\)在\((0,+\infty )\)上至少有三个零点，则\(a\)的取值范围是\((\)   \()\)

              A．\((0,\dfrac{\sqrt{2}}{2})\)
              B．\((0,\dfrac{\sqrt{3}}{3})\)
              C．\((0,\dfrac{\sqrt{5}}{5})\)
              D．\((0,\dfrac{\sqrt{6}}{6})\)
              难度：较难
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