知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)已知\(\tan β= \dfrac {1}{2}\)，求\(\sin ^{2}β-3\sin β\cos β+4\cos ^{2}β\)的值．
\((2)\)求函数定义域：\(y= \sqrt {-2\cos ^{2}x+3\cos x-1}+\lg (36-x^{2})\)．

难度：较难

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2．

若函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\ln x,(x > 0)}{e^{x+1}-2,(x\leqslant 0)}\end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac {1}{e}))=(\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(0\)

C．\(1\)

D．\(3\)

难度：较难

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3．

函数\(y= \sqrt {x-1}+\ln (2-x)\)的定义域是\((\)　　\()\)

A．\([1,+∞)\)

B．\((-∞,2)\)

C．\((1,2)\)

D．\([1,2)\)

难度：较难

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4．

在实数集\(R\)中定义一种运算“\(⊕\)”，具有性质：
\(①\)对任意\(a\)，\(b∈R\)，\(a⊕b=b⊕a\)；
\(②\)对任意\(a∈R\)，\(a⊕0=a\)；
\(③\)对任意\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，\((a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)-2c\)．
函数\(f(x)=x⊕ \dfrac {1}{x}(x > 0)\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(2 \sqrt {2}\)

D．\(1\)

难度：较难

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5．
函数\(y= \sqrt {2\cos x-1}\)的定义域为 ______ ．

难度：较难

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6．

若定义运算\(a⊕b= \begin{cases} \overset{b,a < b}{a,a\geqslant b}\end{cases}\)，则函数\(f(x)=\log _{2}x⊕\log _{ \frac {1}{2}}x\)的值域是\((\)　　\()\)

A．\([0,+∞)\)

B．\((0,1]\)

C．\([1,+∞)\)

D．\(R\)

难度：较难

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7．
已知函数\(f(x)=x^{2}+(2a-1)x-3\)
\((1)\)当\(a=2\)，\(x∈[-2,3]\)时，求函数\(f(x)\)的值域；
\((2)\)若函数\(f(x)\)在\([-1,3]\)上的最大值为\(1\)，求实数\(a\)的值．

难度：较难

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8．

设函数\(f(x)(x∈R)\)满足\(f(x+π)=f(x)+\sin x\)，当\(0\leqslant x < π\)时，\(f(x)=0\)，则\(f(\dfrac{23\pi }{6})=(\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

C．\(0\)

D．\(-\dfrac{1}{2}\)

难度：较难

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9．
已知\(R\)上奇函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，\(x∈[0,1]\)时，\(f\left(x\right)= \dfrac{1}{2}x \)．
\((1)\)求\(f\left( \dfrac{15}{2}\right) \)的值；
\((2)\)当\(x∈[-1,3]\)时，求\(f(x)\)的解析式；
\((3)\)若\(f\left(x\right)=- \dfrac{1}{2} \)，求\(x\)的值．

难度：较难

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10．
已知函数 \(y\)\(=(\)\()\) \({\,\!}^{x}\)\(-(\)\()\) \({\,\!}^{x}\)\(+1\)的定义域为\([-3,2]\)，
\((1)\)求函数的单调区间；
\((2)\)求函数的值域．

难度：较难

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