知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=lg（ax²+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是．

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2．定义在区间[x₁，x₂]长度为x₂-x₁（x₂＞x₁），已知函数f（x）=
(a2+a)x-2
a2x
（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是．

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3．对于函数f（x），等式f（1+x）•f（1-x）=4对定义域中的每一个x都成立，已知当x∈[0，1]时，f（x）=x²-m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤f（x）≤4，则m的取值范围是．

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4．下列结论：①函数y=
x2
和y=（
x
）²是同一函数；②函数f（x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x²）的定义域为[0，
3
3
]；③函数y=log₂（x²+2x-3）的递增区间为（-1，+∞）；其中正确的个数．

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5．图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有．

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6．已知下列各组函数：
（1）f（x）=x，g（x）=（
x
）²；     （2）f（x）=
x2-9
x-3
，g（x）=x+3
（3）f（x）=πx²（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；   （4）f（x）=
(
x
)4
x
，g（t）=（
t
t
）²．
其中表示同一函数的是第    组．

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7．已知函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|-1≤y≤2，且y≠0}．下列关于函数y=f（x）的说法：①当x=-3时，y=-1；②点（5，0）不在函数y=f（x）的图象上；③将y=f（x）的图象补上点（5，0），得到的图象必定是一条连续的曲线；④y=f（x）是[-3，5）上的单调函数．⑤y=f（x）的图象与坐标轴只有一个交点．其中一定正确的说法的序号为．

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8．用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定义数列{x_n}的通项公式为x_n=[
n
5
]（n∈N^*），则x₁+x₂+…+x_5n= ．

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9．函数f（x）=-x³-mx+2m-1，若函数y=|f（x）|在[1，2]上单调递增，则m的取值范围为．

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10．已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则从A到B的函数f（x）有个．

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