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          共50条信息

            • 1． 已知函数\(f(x){=}\dfrac{a{⋅}2^{x}{+}b{+}1}{2^{x}{+}1}\)是定义域在\(R\)上的奇函数，且\(f(2){=}\dfrac{6}{5}\)．
              \((1)\)求实数\(a\)、\(b\)的值；
              \((2)\)判断函数\(f(x)\)的单调性，并用定义证明；
              \((3)\)解不等式：\(f(\log{{ }}_{\frac{1}{2}}(2x{-}2){]+}f{[}\log_{2}(1{-}\dfrac{1}{2}x){]\geqslant }0\)．
              难度：较难
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            • 2．

              计算下列各式的值：

              \((1)1.{5}^{ \frac{1}{3}}×\left(- \dfrac{7}{6}\right)+{8}^{0.25}× \sqrt{{\left( \dfrac{2}{3}\right)}^{ \frac{2}{3}}} \)；

              \((2) \dfrac{1}{2}1g \dfrac{32}{49}1g \sqrt{8}+1g \sqrt{245}+{10}^{1g3} \)．

              难度：较难
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            • 3．

              已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)= \dfrac{n-{2}^{x}}{{2}^{x+1}+m} \)是奇函数．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(m\)，\(n\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)当\(x∈[ \dfrac{1}{2},3] \)时，\(f(kx^{2})+f(2x-1) > 0\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 4． 计算：
              \((1)(\sqrt[3]{2}{×}\sqrt{3})^{6}{+}(\sqrt{2\sqrt{2}}){{ }}^{\frac{4}{3}}{-}4{×}(\dfrac{16}{49}){{ }}^{{-}\frac{1}{2}}{-}\sqrt[4]{2}{×}8^{0{.}25}{-}({-}2005)^{0}(2)\dfrac{(1{-}\log_{6}3)^{2}{+}\log_{6}2{⋅}\log_{6}18}{\log_{6}4}\)
              ．
              难度：较难
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            • 5． \((\)Ⅰ\()(0.064)\)\(-(-\)\()^{0}+[(-2)^{3}]\)\(+(16)^{-0.75}\)
              \((\)Ⅱ\()\) \(\log \)\({\,\!}_{3}\)\(+\) \(\lg \)\(25+\) \(\lg \)\(4+7\)\(+(-9.8)^{0}\)．
              难度：较难
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            • 6．

              \((\)Ⅰ\()\)求值：\(0.{16}^{- \frac{1}{2}}-{\left(2009\right)}^{0}+{16}^{ \frac{3}{4}}+{\log }_{2} \sqrt{2} \)；        

              \((\)Ⅱ\()\)方程：\({\left({\log }_{2}x\right)}^{2}-2{\log }_{2}x-3=0 \)，求\(x\)的值．

              难度：较难
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            • 7． \((1)\)计算\((5 \dfrac {1}{16})^{0.5}-2×(2 \dfrac {10}{27})^{- \frac {2}{3}}-2×( \sqrt {2+π})^{0}÷( \dfrac {3}{4})^{-2}\)
              \((2)\)计算\(9^{\log _{3}2}-4\log _{4}3\cdot \log _{27}8+ \dfrac {1}{3}\log _{6}8-2\log _{6^{-1}} \sqrt {3}\)．
              难度：较难
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            • 8．

              设函数\(f\left( x \right)={{2}^{x}}\) ，函数\(g\left( x \right)\) 的图像与函数\(f\left( x \right)\) 的图像关于\(y\) 轴对称．

              \((1)\)若\(f\left( x \right)=4g\left( x \right)+3\) ，求\(x\) 的值；

              \((2)\)若存在\(x\in \left[ 0,4 \right]\) ，使不等式\(f\left( a+x \right)-g\left( -2x \right)\geqslant 3\) 成立，求实数\(a\) 的取值范围．

              难度：较难
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            • 9．
              计算：
              \((1)\)计算\(27\;^{ \frac {2}{3}}-2\;^{\log _{2}3}×\log _{2} \dfrac {1}{8}+\log _{2}3×\log _{3}4\)；
              \((2)\)已知\(0 < x < 1\)，\(x+x^{-1}=3\)，求\(x\;^{ \frac {1}{2}}-x\;^{- \frac {1}{2}}\)．
              难度：较难
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            • 10．
              计算下列各式的值：
              \((1)( \dfrac {2}{3})^{-2}+(1- \sqrt {2})^{0}-(3 \dfrac {3}{8})^{ \frac {2}{3}}\)；
              \((2) \dfrac {2\lg 2+\lg 3}{1+ \dfrac {1}{2}\lg 0.36+ \dfrac {1}{3}\lg 8}\)．
              难度：较难
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