知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．设x＞0，y＞0，且log₂x+log₂y=2，则
1
x
+
1
y
的最小值为．

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2．已知a＞0，b＞0，ab=8，则log₂a•log₂（2b）的最大值为．

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3．已知关于x的方程|x|-2alog2(|x|+2)+a2=3有唯一实数解，则实数a的值为（　　）

A．-1

B．1

C．-1或3

D．1或-3

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4．已知F是抛物线y²=4x的焦点，P₁，P₂，P₃是该抛物线上的点，它们的横坐标依次为x₁，x₂，x₃，若x₁，x₂，x₃成等比数列且log₂x₁+log₂x₂+log₂x₃=3，则|P₂F|=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

难度：较难

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5．若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（Ⅰ）比较log₂0.6与2^0.6哪一个远离0；
（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．

难度：较难

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6．已知a=log₈27，则2^a+2^-a= ．

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7．已知函数f（x）=tan
πx
8
，x∈（-4，4），则满足不等式（a-1）log (
2
+1)[f（a-1）+
f2(a-1)+1
]≤2的实数a的取值范围是．

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8．已知函数f（x）=-x+log₂
1-x
1+x
．
（1）求f（
1
2015
）+f（-
1
2015
）的值；
（2）当x∈（-a，a]．其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

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9．已知符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，则[log₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[log₂

1

2

]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值为（　　）

A．-1

B．-2

D．1

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10．已知函数f(n)=logn+1(n+2)，(n∈N*)，定义：使f（1）×f（2）×f（3）×…×f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫作企盼数，则在区间[1，1000]内这样的企盼数共有（　　）个．

A．7

B．8

C．9

D．10

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