知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． \(.\) 已知函数\(f(x)=a\)\({\,\!}^{x}\)\((a > 0,a\neq 1)\)的反函数的图象经过点\(\left( \left. \dfrac{ \sqrt{2}}{2}, \dfrac{1}{2} \right. \right)\)\(.\)若函数\(g(x)\)的定义域为\(R\)，当\(x∈[-2,2]\)时，有\(g(x)=f(x)\)，且函数\(g(x+2)\)为偶函数，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)

A．\(g(π) < g(3) < g( \sqrt{2})\)

B．\(g(π) < g( \sqrt{2}) < g(3)\)

C．\(g( \sqrt{2}) < g(3) < g(π)\)

D．\(g( \sqrt{2}) < g(π) < g(3)\)

难度：较难

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2．

已知函数\(f(x)=\log _{a}x(a > 0,a\neq 1)\)的图象如图所示，函数\(y=g(x)\)的图象与\(y=f(x)\)的图象关于直线\(y=x\)对称，则函数\(y=g(x)\)的解析式为\((\)　　\()\)

A．\(g(x)=2^{x}\)

B．\(g(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)

C．\(g(x)=\log _{ \frac {1}{2}}x\)

D．\(g(x)=\log _{2}x\)

难度：较难

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3．已知函数F（x）=e^x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．
（1）求函数h（x）的反函数；
（2）已知φ（x）=g（x-1），若函数φ（x）在[-1，3]上满足φ（2a+1＞φ（-
a
2
），求实数a的取值范围；
（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．

已知函数\(f(x)= \sqrt {1-x^{2}}\)在区间\(D\)上的反函数是它本身，则\(D\)可以是\((\)　　\()\)

A．\([-l,l]\)

B．\([0,1]\)

C．\((0, \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)

D．\([ \dfrac { \sqrt {2}}{2},1]\)

难度：较难

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