知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a > 1\)，设函数\(f(x)=a^{x}+x-4\)的零点为\(m\)，\(g(x)=\log _{a}x+x-4\)的零点为\(n\)，则\(mn\)的最大值为________．

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2．
函数\(f(x)=\sin x,x\in (-\dfrac{3\pi }{2},-\pi )\)，则其反函数为______________

难度：较难

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3．若点\(P(2,4)\)在函数\(f(x)=\log _{a}x\)的图象上，点\(Q(m,16)\)在\(f(x)\)的反函数图象上，则\(m=\) ______ ．

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4．已知函数\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)的图象与函数\(g(x)\)的图象关于直线\(y=x\)对称，令\(h(x)=g(1-|x|)\)，则关于\(h(x)\)有下列命题：
\(①h(x)\)的图象关于原点对称；
\(②h(x)\)为偶函数；
\(③h(x)\)的最小值为\(0\)；
\(④h(x)\)在\((0,1)\)上为减函数．
其中正确命题的序号为：____________．

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5．

已知函数\(f(x)=a^{x}(a > 0,a\neq 1)\)的反函数的图象经过点\((\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{2}).\)若函数\(g(x)\)的定义域为\(R\)，当\(x∈[-2,2]\)时，有\(g(x)=f(x)\)，且函数\(g(x+2)\)为偶函数\(.\)则下列结论正确的是

A．\(g(π) < g(3) < g(\sqrt{2})\)

B．\(g(π) < g(\sqrt{2}) < g(3)\)

C．\(g(\sqrt{2}) < g(3) < g(π)\)

D．\(g(\sqrt{2}) < g(π) < g(3)\)

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