已知幂函数\(f\left( x \right)={{\left( m-1 \right)}^{2}}{{x}^{{{m}^{2}}-4m+2}}\)在\(\left( 0,+\infty \right)\)上单调递增，函数\(g\left( x \right)={{2}^{x}}-k\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(m\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)当\(x\in \left[ 1,2 \right]\)时，记\(f\left( x \right)\)，\(g\left( x \right)\)的值域分别为集合\(A,\,B\)，设命题\(p:x\in A\)，命题\(q:x\in B\)，若命题\(p\)是\(q\)成立的必要条件，求实数\(k\)的取值范围．

已知函数\(f(x)=(2m^{2}-6m+5)x^{m+1}\)为幂函数且为偶函数．

\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

\((2)\)若函数\(y=f(x)-2(a-1)x+1\)在区间\((2,3)\)上为单调函数，求实数\(a\)的取值范围．

已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{a}}\)的图象过点\(\left( 4,2 \right)\)，令\({{a}_{n}}=\dfrac{1}{f\left( n+1 \right)+f\left( n \right)},n\in {{N}^{*}}\)，记\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项为\({{S}_{n}}\)，则\({{S}_{2016}}=(\)   \()\)

如果\(a > b > 1\)，\(c < 0\)，在不等式\(①\dfrac{c}{a} > \dfrac{c}{b}\)；\(②\ln \left( a+c \right) > \ln \left( b+c \right)\)；\(③{{\left( a-c \right)}^{c}} < {{\left( b-c \right)}^{c}}\)；\(④b{{e}^{a}} > a{{e}^{b}}\)中，所有正确命题的序号是\((\)     \()\)

\((1)\)幂函数\(f(x)\)的图象过点\((4, \dfrac{1}{2}) .\)那么\(f(8)\)的值为________．

   \((2)\)已知集合\(A\)中元素\((x,y)\)在映射\(f\)下对应\(B\)中元素\((x+y,x-y)\)，则\(B\)中元素\((4,-2)\)在\(A\)中对应的元素为________．

   \((3)\)函数\(f(x)={{\log }_{\frac{{1}}{3}}}({{x}^{{2}}}-2x-3)\)的单调减区间为________．

  \((4)\)已知函数\(f(x)\)满足对任意实数\(m\)，\(n\)，都有\(f(m+n)=f(m)+f(n)-1\)，设\(g(x)=f(x)+ \dfrac{{a}^{x}}{{a}^{x}+1}(a > 0,a\neq 1) \)，若\(g(\ln 2017)=2018\)，则\(g\left( \ln \dfrac{1}{2017} \right)=\)________．

\((1)\)已知幂函数\(y=({{m}^{2}}-2m-2){{x}^{{{m}^{2}}-3m-2}}\)在区间\((0,+∞)\)是减函数，则实数\(m\)的值是________________．

\((2)\)轴截面为正方形的圆柱的侧面积为\(8π\)，则此圆柱的体积为__________．

\((3)\)如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(\triangle ABC\)与\(\triangle PBC\)是边长为\(2\)的正三角形，\(PA=3\)，\(D\)为\(PA\)的中点，则二面角\(D-BC-A\)的大小为______________．

\((4)\)已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(SC\)是球\(O\)的直径，若平面\(SCA⊥\)平面\(SCB\)，\(SA=AC\)，\(SB=BC\)，三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(\dfrac{{8}}{{3}}\)，则球\(O\)的表面积为__________．