已知幂函数\(f\left( \left. x \right. \right)=x^{a}\)的图象过点\(\left( \left. 4,2 \right. \right)\)，令\(a_{n}= \dfrac{1}{f\left( \left. n+1 \right. \right)+f\left( \left. n \right. \right)}(n∈N^{*})\)，记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{2\;019}=(\)　　\()\)

对于幂函数\(f(x)=x^{\frac{4}{5}}\)，若\(0 < x_{1} < x_{2}\)，则\(f\left( \dfrac{x_{1}{+}x_{2}}{2} \right)\)，\(\dfrac{f(x_{1}){+}f(x_{2})}{2}\)的大小关系是　\((\)　　\()\)

已知命题\(p\)：幂函数\(y=(m^{2}-m-1)x^{m}\)在区间\((0,+∞)\)上单调递增；命题\(q\)：\(|m-2| < 1\)，则\(p\)是\(q\)的

\((1)\)已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)满足\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\((1)e\)\({\,\!}^{x}\)\({\,\!}^{-1}-\)\(f\)\((0)\)\(x\)\(+ \dfrac{1}{2} \)\(x\)\({\,\!}^{2}\)，\(f\)\((\)\(x\)\()\)的单调增区间为_____

\((2)f\)\((\)\(x\)\()=2^{x}- \dfrac{2}{x} -\)\(a\)的一个零点在区间\((1,2)\)内，则实数\(a\)的取值范围是        

\((3)\)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文\( \xrightarrow[]{加密} \)密文\( \xrightarrow[]{发送} \)密文\( \xrightarrow[]{解密} \)明文，已知加密为\(y\)\(=\)\(a^{x}\)\(-2(\)\(x\)为明文，\(y\)为密文\()\)，如果明文“\(3\)”通过加密后得到密文为“\(6\)”，再发送，接受方通过解密得到明文“\(3\)”，若接受方接到密文为“\(14\)”，则原发的明文是________．

\((4)y\)\(= \dfrac{1}{1-x} \)与\(y\)\(=2\sin π\)\(x\)\((-2\leqslant \)\(x\)\(\leqslant 4)\)的图象所有交点的横坐标之和等于________．

函数\(f(x)=({{m}^{2}}-m-1){{x}^{4{{m}^{9}}-{{m}^{5}}-1}}\)是幂函数，对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,+∞)\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)，满足\(\dfrac{f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}})}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} > 0\)，若\(a\)，\(b∈R\)，且\(a+b > 0\)，则\(f(a)+f(b)\)的值：

\(①\)恒大于\(0\)；

\(②\)恒小于\(0\)；

\(③\)等于\(0\)；

\(④\)无法判断．

上述结论正确的是________\((\)填序号\()\)．