知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．
已知幂函数\(f(x)=k⋅x^{α}\)的图象过点\(( \dfrac {1}{2},2)\)，则\(k+α=\) ______ ．

难度：较难

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5．已知幂函数\(f(x)\)满足\(f(8)=4\)，则\(f\left( \left. \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \right. \right)\)________\(f\left( \left. - \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)(\)填\( > \)、\(=\)或\( < )\)．

难度：较难

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6．函数\(y=x\;^{- \frac {1}{2}}\)，的定义域为 ______ ．

难度：较难

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7．
已知幂函数\(f\left( x \right)={{\left( m-1 \right)}^{2}}{{x}^{{{m}^{2}}-4m+2}}\)在\(\left( 0,+\infty \right)\)上单调递增，函数\(g\left( x \right)={{2}^{x}}-k\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(m\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)当\(x\in \left[ 1,2 \right]\)时，记\(f\left( x \right)\)，\(g\left( x \right)\)的值域分别为集合\(A,\,B\)，设命题\(p:x\in A\)，命题\(q:x\in B\)，若命题\(p\)是\(q\)成立的必要条件，求实数\(k\)的取值范围．

难度：较难

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8．

已知幂函数\(y=({{m}^{2}}-5m-5){{x}^{2m+1}}\)在\((0,+\infty )\)上为减函数，则\(m=\) _____．

难度：较难

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9．幂函数\(y=f(x)\)的图象过点\(( \sqrt {2}, \dfrac {1}{2})\)，则其解析式为 ______ ．

难度：较难

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10．
运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为\(A\)，从集合\(A\)中任取一个元素\(a\)，则函数\(y=x^{a}\)，\(x∈(0,+∞)\)是增函数的概率为________．

难度：较难

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